2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Пятое решение
Сообщение15.08.2024, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1968
Санкт-Петербург
vicvolf в сообщении #1650205 писал(а):
Какое это имеет отношение к методам решения этой задачи?
Просто намек на большие числа в $5$-м решении. Про методы Вы самостоятельно домыслили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пятое решение
Сообщение16.08.2024, 00:37 
Заслуженный участник


20/12/10
9106
vicvolf в сообщении #1650205 писал(а):
Какое это имеет отношение к методам решения этой задачи?
Вы решите задачу, тогда и узнаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пятое решение
Сообщение16.08.2024, 08:30 


16/08/19
124
vicvolf в сообщении #1650205 писал(а):
nnosipov в сообщении #1650181 писал(а):
vicvolf в сообщении #1650176 писал(а):
"Мы вносим несколько улучшений в методы поиска целочисленных решений для $x^3 + y^3 + z^3 = k$ для малых значений k. Мы реализовали эти улучшения на глобальной вычислительной сетке Charity Engine из 500 000 добровольных ПК и нашли новые представления для нескольких значений k, включая 3 и 42.


ну то есть использовали вычислительный кластер

 Профиль  
                  
 
 Re: Пятое решение
Сообщение16.08.2024, 12:01 
Админ форума


02/02/19
2625
 !  В этой теме обсуждается уравнение $x^2+xy+41y^2=(yz+1)^3$. Желающим обсудить уравнение $x^3+y^3+z^3=3$ лучше открыть отдельную тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пятое решение
Сообщение26.08.2024, 04:54 


16/08/05
1153
$(x,y,z)=(n (-1 + 35208 m^2) - 27 m, 54 m, 326 m)$, где $(m,n)$ - решения уравнения Пелля $1 + 4401 m^2 = n^2$.

Но находится ли "пятое" решение в числе вышеобозначенных - не уверен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пятое решение
Сообщение26.08.2024, 07:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1968
Санкт-Петербург
dmd в сообщении #1651569 писал(а):
Но находится ли "пятое" решение в числе вышеобозначенных - не уверен.
Не находится. Слишком много цифр.
Всё-таки бесконечная серия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пятое решение
Сообщение26.08.2024, 08:15 
Заслуженный участник


20/12/10
9106
dmd
Поздравляю! Вы нашли бесконечную серию решений, первое из которых --- это $$
\begin{array}{l}
x=4293387399697056954108726505365687571644804220\backslash\\
\hphantom{x={}}8272674935531700803418062449349949764908192189,\\
y=1425130951477462725710468509272,\\
z=8603568336697274973733569148568.
\end{array}$$ Несмотря на большой прогресс, интрига все еще сохраняется: является ли это решение пятым в общем списке решений? (Решения считаем упорядоченными по $z$; если имеется несколько решений с одинаковым $z$, то их записываем в любом порядке.)

Кстати, найти бесконечную серию решений можно и для более общего уравнения $x^2+pxy+qy^2=(yz+1)^3$ (при некоторых ограничениях на $p$ и $q$).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group