Английские эл цепи

[cema2643]

Решаю задачи по физике из иностранного вуза на законы Кирхгофа. Не могу понять, почему не сходится мой ответ с этой несложной, казалось бы, задачей:



Рассматриваю узел, где 3 ветки пересекаются. В итоге записываю 1-й закон Кирхгофа:.

$25+2V_0=\frac{V_0}{10}

Оттуда нахожу, что $V_0=-\frac{25}{1,9}=-13,158 V.

Но в решениях они почему-то 1-й закон Кирхгофа по-другому записывают:

[amon]

cema2643 в сообщении #1647929 писал(а):

$25+2V_0=\frac{V_0}{10}$

А амперы с вольтами Вас кто научил складывать? Один из источников - генератор тока.

[cema2643]

amon в сообщении #1647931 писал(а):

cema2643 в сообщении #1647929 писал(а):

$25+2V_0=\frac{V_0}{10}$

А амперы с вольтами Вас кто научил складывать? Один из источников - генератор тока.

Этот элемент у них называется зависимый источник тока voltage-controlled current source, где сила тока зависит от напряжения на другом участке цепи. В данной задаче это $2V_0$, где 2 имеет размерность обратных Омов.

[Dedekind]

cema2643
Ток течет от + к -. Следовательно, по Вашему рисунку, все три тока втекают в узел (верхний) и потому должны быть с одним знаком.

[sergey zhukov]

cema2643
Если для источника, зависимого от напряжения, $I=2V_0$ и $V_0$ в ответе отрицательно, то ток в источнике, зависимом от напряжения, должен течь против стрелки. А у вас в ответе он течет по стрелке.

Если для резистора выбран положительный перепад напряжения, то положительное направление тока через него однозначно определено (от $+$ к $-$). Поэтому да - все три тока втекают в узел.

[cema2643]

Dedekind в сообщении #1647935 писал(а):

cema2643
Ток течет от + к -. Следовательно, по Вашему рисунку, все три тока втекают в узел (верхний) и потому должны быть с одним знаком.

От плюса к минусу - однозначно, если у вас один источник и одна нагрузка. Но если сложная схема, то там уже сразу так и не скажешь. Мы обычно предполагаем направления, а потом составляем систему уравнений из правил Кирхгофа, где получаем точные знаки. Разве нет?

Вот пример из этого же задачника, где по условию ток $4A$ течет через элемент $8V$ от минуса к плюсу:



-- 31.07.2024, 17:14 --

sergey zhukov в сообщении #1647936 писал(а):

cema2643
Если для источника, зависимого от напряжения, $I=2V_0$ и $V_0$ в ответе отрицательно, то ток в источнике, зависимом от напряжения, должен течь против стрелки. А у вас в ответе он течет по стрелке.

Как мне догадаться, что я неправильно выбрал направление, не посмотрев ответ? И я думал, что обозначение стрелки на источники тока как раз и задает направление тока в месте, где он находится.

[Dedekind]

cema2643 в сообщении #1647937 писал(а):

Dedekind в сообщении #1647935 писал(а):

cema2643
Ток течет от + к -. Следовательно, по Вашему рисунку, все три тока втекают в узел (верхний) и потому должны быть с одним знаком.

От плюса к минусу - однозначно, если у вас один источник и одна нагрузка. Но если сложная схема, то там уже сразу так и не скажешь.

Да нет, это всегда так, по определению потенциала. Не может суммарный ток течь из области с меньшим потенциалом, в область с бОльшим, независимо от того, что там в остальной схеме происходит. Скорее всего, на второй картинке опечатка. Но на ответ там это не повлияет.

[cema2643]

Dedekind в сообщении #1647938 писал(а):

cema2643 в сообщении #1647937 писал(а):

Dedekind в сообщении #1647935 писал(а):

cema2643
Ток течет от + к -. Следовательно, по Вашему рисунку, все три тока втекают в узел (верхний) и потому должны быть с одним знаком.

От плюса к минусу - однозначно, если у вас один источник и одна нагрузка. Но если сложная схема, то там уже сразу так и не скажешь.

Да нет, это всегда так, по определению потенциала. Не может суммарный ток течь из области с меньшим потенциалом, в область с бОльшим, независимо от того, что там в остальной схеме происходит. Скорее всего, на второй картинке опечатка. Но на ответ там это не повлияет.

Вот даже с видеоурока Павла Виктора на закон Кирхгофа. Сначала предположили, что ток течет от положительной клеммы батареи слева, а потом получили отрицательный ток, что означает обратное.

[warlock66613]

cema2643 в сообщении #1647937 писал(а):

я думал, что обозначение стрелки на источники тока как раз и задает направление тока в месте, где он находится

Да, но у вас-то зависимый источник. Если $V_0$ отрицательно, то ток будет течь в противоположную сторону относительно стрелки на источнике. То есть вы можете считать что ток течёт от минуса к плюсу, но тогда ток в ветке источника будет $-2V_0$.

[sergey zhukov]

Dedekind
Нет, опечатки нет. Все правильно. Сначала расставляются произвольные направления токов и напряжений (буквально как попало, это то же самое, что и выбор направления координатных осей), а потом мы получаем соответствующие знаки в ответе.

Но если вы составляете только одно уравнение токов, то, значит, уравнение "ток через резистор направлен от плюса к минусу на резисторе" вы уже учли мысленно (тогда ток течет в узел). Если же мы ставим положительное направление тока в ветке резистора произвольно, то появится еще одно уравнение связи тока и напряжения на резисторе, которое нужно учесть.

(Оффтоп)

А может, все дело в том, что это английские электроцепи? Или, даже больше того, британские? Я думаю, у них там ток течет правильнее, чем у нас.

[cema2643]

sergey zhukov в сообщении #1647941 писал(а):

Dedekind
Если же мы ставим положительное направление тока в ветке резистора произвольно, то появится еще одно уравнение связи тока и напряжения на резисторе, которое нужно учесть.

А зачем его ставить произвольно? У нас есть два источника тока, стрелки которых определяют направление тока через них. От этих источников токи втекают в узел. Чтобы узел не "разорвался", ток должен вытекать. Вот мы определили и направление через резистор.

Если я ошибаюсь, то где?

[sergey zhukov]

cema2643 в сообщении #1647942 писал(а):

Чтобы узел не "разорвался", ток должен вытекать. Вот мы определили и направление через резистор.

Нет. Нам вообще все равно, куда стрелки токов направлять. Можно все токи нарисовать втекающими в узел или вытекающими из него. Мы же на самом деле все равно не знаем, куда в итоге будет течь ток, так что нам не нужно заботится о том, чтобы в каждом узле было куда втекать и откуда вытекать. Это все совершенно не нужно. Например, мы же не знаем, куда течет ток источника, зависимого от напряжения. Вот в данном случае он течет, оказывается, в обратную сторону.

Просто в этой задаче у вас два уравнения: для токов и для напряжений. Знак тока через резистор (вот это $\frac{V_0}{10}$) вы получаете из уравнения для напряжений (2 правило Кирхгофа). Если направить ток "из узла", то это правило скажет нам, что уравнение баланса токов должно быть таким, как написано в учебнике.

[cema2643]

sergey zhukov в сообщении #1647944 писал(а):

cema2643 в сообщении #1647942 писал(а):

Чтобы узел не "разорвался", ток должен вытекать. Вот мы определили и направление через резистор.

Нет. Нам вообще все равно, куда стрелки токов направлять. Можно все токи нарисовать втекающими в узел или вытекающими из него. Мы же на самом деле все равно не знаем, куда в итоге будет течь ток, так что нам не нужно заботится о том, чтобы в каждом узле было куда втекать и откуда вытекать. Это все совершенно не нужно.

Просто в этой задаче у вас два уравнения: для токов и для напряжений. Знак тока через резистор (вот это $\frac{V_0}{10}$) вы получаете из уравнения для напряжений (2 правило Кирхгофа). Если направить ток "из узла", то это правило скажет нам, что уравнение баланса токов должно быть таким, как написано в учебнике.

Как здесь 2-е уравнение Кирхгофа запишется? В каждом контуре есть источник тока - это проблема.

[sergey zhukov]

cema2643
Ну, вот так все должно выглядеть:

Допустим, что мы выбрали направление тока $i_3$ "из узла". Назовем токи $i_1, i_2, i_3$, резистор $R$. Тогда:

$$i_1+i_2-i_3=0$$

$$i_2=2u_0$$

$$u_0=-i_3R$$

В зависимости от того, как мы выберем направление $i_3$, в первом и втором уравнении перед $i_3$ меняется знак.

[cema2643]

sergey zhukov в сообщении #1647947 писал(а):

cema2643
Ну, вот так все должно выглядеть:

Допустим, что мы выбрали направление тока $i_3$ "из узла". Назовем токи $i_1, i_2, i_3$, резистор $R$. Тогда:

$$i_1+i_2-i_3=0$$

$$u_0=-i_3R$$

В зависимости от того, как мы выберем направление $i_3$, в первом и втором уравнении перед $i_3$ меняется знак.

А руководствуясь какой логикой вы во втором уравнение получили со знаком минус? Как-будто просто закон Ома написали, но он же без минуса.