Рабинович стрельнул

[drzewo]

под углом $\alpha$ к горизонту, и, как водится, промахнулся. Начальная скорость пули равна $u$. Масса пули $m$.
Сила сопротивления воздуха по модулю равна $\gamma \boldsymbol v^2,\quad \gamma=\mathrm{const}>0$ и направлена противоположенно скорости пули $\boldsymbol v$. Какова скорость пули в наивысшей точке траектории?

[Утундрий]

Когда-то уже обсуждалось. Задача решается переходом к полярным координатам в пространстве скоростей.

[Утундрий]

(Оффтоп)

$\dfrac {u \cdot \cos \alpha}{\sqrt{1+\dfrac{\gamma u^2}{m g}\cdot f(\sin \alpha)}}\qquad$, где $f(x)=x+\dfrac{1-x^2}{2}\cdot\ln \left| \dfrac{1+x}{1-x} \right|

[drzewo]

Я до ответа не доводил, а задача классическая, конечно.
У меня получилось уравнение Бернулли

$$v'=-v\ctg \varphi -\frac{b}{\sin\varphi}v^3,\quad b=\frac{\gamma}{mg}.$$

где $v=v(\varphi)$ -- модуль вектора скорости пули, $\varphi$ -- угол от оси, направленной вертикально вверх до вектора скорости

[Утундрий]

Из "трудностей" там дальше только интеграл от минус третьей степени косинуса. Кавычки потому, что сейчас его можно взять любой считалкой. А если по-честному, то разложением дроби с кратными корнями в сумму элементарных.

[lel0lel]

Утундрий в сообщении #1647186 писал(а):

Когда-то уже обсуждалось

Здесь
https://dxdy.ru/topic121573.html

[drzewo]

В монографии Аппеля много хороших задачек. В монографии Марсдена тоже есть, но они сложнее.