Ошибка в решении задачи на тепловые явления

[Most1k]

Задача: В теплоизолированный сосуд, заполненный до самого верха маслом, погружают нагретый шарик. После прекращения
теплообмена температура масла повышается на $\Delta$t_1= 6 $ °С. Затем
в сосуд погружают еще один такой же шарик, и температура масла повышается еще на $\Delta$t_2= 7 $ °С. Во сколько раз отличаются объем шарика и начальный объем масла в сосуде? На сколько повы­сится температура в сосуде, если в него поместить третий такой же шарик? Удельная теплоемкость вещества, из которого сделан шарик, в 4 раза меньше удельной теплоемкости масла, а его плот­ность в два раза больше плотности масла
Решение
$V_0 $-начальный объем масла
$V$ объем шарика
$\Delta$t_0$ изменение температуры шарика при 1
погружении.тогда запишем уравнение теплового баланса для 2 случаев

$2cp(v_0-v)$\Delta$t_1=cpv$\Delta$t_0 2cp(v_0-2v)$\Delta$t_2+cpv$\Delta$t2=cpv($\Delta$t_0-$\Delta$t_2)$
Но из этой системы выходит что $\Delta$t_1=$\Delta$t_2$, подскажите где ошибка то у меня или в условии задачи?

[sergey zhukov]

Most1k
Я бы так записал:
$t_m$ - начальная температура масла
$t_s$ - начальная температура шариков
$t_1$ - первая равновесная температура
$t_2$ - вторая равновесная температура

$2c(v_0-v)(t_1-t_m)+cv(t_1-t_s)=0$
$2c(v_0-2v)(t_2-t_1)+cv(t_2-t_1)+cv(t_2-t_s)=0$

Или

$2(v_0-v)\Delta t_1+v(t_1-t_s)=0$
$2(v_0-2v)\Delta t_2+v\Delta t_2+v(t_2-t_s)=0$

[DimaM]

У меня тоже получается $\Delta t_2=\Delta t_1$.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- уберите лишние переносы строк.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.