Всем привет! Пожалуйста, помогите разобраться с задачей 3550 из Демидовича:
В какой точке эллипсоида:

нормаль к нему образует равные углы с осями координат?
Я делаю так. Составляю систему из трех уравнений:
1)

следует из "равные углы с осями координат" (т.е. производные по каждой переменной равны)
2)

- это уравнение нормальной прямой
3)

- это уравнение нормальной плоскости
Из 1) и 2) следует

, используя это в 3) можно получить из 3):

и отсюда получаем точку:

.
Судя по ответам в конце задачника, ответ неверный. Оно и понятно, ведь нормаль, наверное, должна лежать на поверхности, а тут точка внутри эллипсоида.
Подскажите где ошибка? Как тут нужно правильно рассуждать?