Из последнего равенства Вашего уравнения характеристик (предположим, что оно правильное) можно получить
![$\dfrac{p_Y dp_X}{2m}+kXdY=0$ $\dfrac{p_Y dp_X}{2m}+kXdY=0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/2/772698a8c3606343d006baebeffc5f4982.png)
Но как Вам удалось привести это к
![$d\left(\dfrac{p_X p_Y}{2m}+kXY\right)=0$ $d\left(\dfrac{p_X p_Y}{2m}+kXY\right)=0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/5/9/25921dbaa1c691cf5d653185bb4c95ae82.png)
?
правая рука в гипсе формул писать не буду... Ну с рервым испульсным слагаемы - куда не шло по степени свободы y - импульс певый интеграл, ну считай константа- ее свободно под знак дифференциала можно пернести - все равно потом производная 0. А вот со вторым слагаемым произведение координат- да феерично видеть от кандидата физ мат наук - пусть и в области программирования
-- Ср июл 03, 2024 18:44:28 --Далее можно выписать уравнения характеристик:
![$$ \dfrac{{\rm d}X}{p_X/2m}=\dfrac{{\rm d}Y}{p_Y/2m}=-\dfrac{{\rm d}p_X}{kX}$$ $$ \dfrac{{\rm d}X}{p_X/2m}=\dfrac{{\rm d}Y}{p_Y/2m}=-\dfrac{{\rm d}p_X}{kX}$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/f/03fd0b762be48c6187eb9d098a2bfb5c82.png)
вот в это уравнении. убираете треть равенство. Во втором равенств в знаменателе дроби стоит константа (первый интеграл) - вносите тего под знак дифференциала. В перомо члене равенства выражаете
![$p_X$ $p_X$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/6/3/663451bb32d00406e2470cdc667b036482.png)
Через энергию (первый интеграл) и X. Получаете простейшее тождество в жифференциалах их которого находите нужный ваа первый интеграл, который совпадает с тем шо я вам говорил получается апри решеии динамических уравнений