Определение определений

[ewert]

Anton Nonko писал(а):

Нет, на $x$ накладывается дополнительное условие.

Какое ж оно дополнительное? Здесь просто требование под вторым квантором жульнически разбито на две части:

$$ (\forall\varepsilon>0)\;(\exists\delta>0)\;(\forall x\in M\cap{\mathop{N}\limits^{\circ}}_{a,\delta})\ |f(x)-A|<\varepsilon.$$

[Anton Nonko]

ewert
Ну да, просто две эквивалентных формы записи.

[OZH]

Определение --- это способ описания объектов определённого (!), то есть, определяемого (!!) класса путём задания некоторого предела (!!!), за которым располагаются объекты совершенно другого класса.