Ещё 1-параметрическде решение для случая с параметром
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
Здесь есть сильное отличие от двух предыдущих вариантов.
Вейерштрассова форма исходного уравнения в этом случае
![$w^2=u^3-(2x(x^2+1))^2{u}$ $w^2=u^3-(2x(x^2+1))^2{u}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/5/8/05859e28d8855738598fc8b28db0285882.png)
, где
![$u,w$ $u,w$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/2/3/f23d6cfb62c38ce3e9f0b519b51039f582.png)
рациональные функции от
![$l,y$ $l,y$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/4/aa4ddf191c36e7291baa6ec37007d84582.png)
1-параметрическое решение исходного уравнения:
![$x=\dfrac{2a}{a^2-1}, y=\dfrac{4a(a^2+1)}{a^4-6a^2+1}, l=\dfrac{5a^4-2a^2+1}{a(a^4-2a^2+5)}$ $x=\dfrac{2a}{a^2-1}, y=\dfrac{4a(a^2+1)}{a^4-6a^2+1}, l=\dfrac{5a^4-2a^2+1}{a(a^4-2a^2+5)}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/7/927255ed3c956a9377123884a557d2ce82.png)
И похоже, что выражение для
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
здесь другим быть не может. В подробности не вдаюсь.
Заодно ещё решение для первого варианта
Код:
l=(t^2+9)/(8t)$
x=(t^12-42*t^10+63*t^8+9396*t^6+5103*t^4-275562*t^2+531441)/(16384*t^6),
y=(t^18-65*t^16+724*t^14+9276*t^12-29106*t^10+261954*t^8-6762204*t^6-42751476*t^4+310892985*t^2-387420489)/(2097152*t^9)
Но должен сказать, что нахождение предъявленных 1-параметрических решений дело не очень простое.
По этому поводу рекомендую статью Allan J. MacLeod "On a problem of John Leech" 2005 г.