Четырехугольник вписанный в окружность

[segad87767]

Дан выпуклый плоский четырехугольник, образованный шарнирно
соединенными твердыми стержнями. В его плоскости к середине каждой
стороны приложены направленные наружу силы, перпендикулярные
соответствующей стороне и пропорциональные ее длине. Доказать, что
если система находится в равновесии то около
четырехугольника можно описать окружность.

[TOTAL]

Соседние стороны $AB$ и $BC$ не вращаются и не движутся вдоль себя, поэтому
$AB=2F\sin(\alpha), BC=2F\sin(\beta)$

Внутренние нормали к центру этих сторон пересекаются на расстоянии $R$ от точки $B$,
т.е. $AB=2R\sin(\alpha_1), BC=2R\sin(\beta_1)$, откуда $\alpha=\alpha_1, \beta=\beta_1$

Аналогично с парой сторон $BC$ и $CD$, откуда следует, что $R$ одно и то же.

[segad87767]

Это не решение