Четырехугольник вписанный в окружность

[segad87767]

Дан выпуклый плоский четырехугольник, образованный шарнирно
соединенными твердыми стержнями. В его плоскости к середине каждой
стороны приложены направленные наружу силы, перпендикулярные
соответствующей стороне и пропорциональные ее длине. Доказать, что
если система находится в равновесии то около
четырехугольника можно описать окружность.

[TOTAL]

Соседние стороны $AB$ и $BC$ не вращаются и не движутся вдоль себя, поэтому
$AB=2F\sin(\alpha), BC=2F\sin(\beta)$

Внутренние нормали к центру этих сторон пересекаются на расстоянии $R$ от точки $B$,
т.е. $AB=2R\sin(\alpha_1), BC=2R\sin(\beta_1)$, откуда $\alpha=\alpha_1, \beta=\beta_1$

Аналогично с парой сторон $BC$ и $CD$, откуда следует, что $R$ одно и то же.

[segad87767]

Это не решение

[TOTAL]

segad87767 в сообщении #1639748 писал(а):

Это не решение

В чём именно видите ошибку?

[Батороев]

segad87767 в сообщении #1638405 писал(а):

Доказать, что
если система находится в равновесии то около
четырехугольника можно описать окружность.

А если четырехугольник - ромб.

[TOTAL]

Батороев в сообщении #1639982 писал(а):

А если четырехугольник - ромб.

Ромб превратится в квадрат, если внутри него создать избыточное давление.

[Батороев]

Батороев в сообщении #1639982 писал(а):

segad87767 в сообщении #1638405 писал(а):

Доказать, что
если система находится в равновесии то около
четырехугольника можно описать окружность.

А если четырехугольник - ромб.

Извиняюсь, не заметил фразу "шарнирно соединенными"!

-- 22 май 2024 21:04 --

TOTAL в сообщении #1639986 писал(а):

Батороев в сообщении #1639982 писал(а):

А если четырехугольник - ромб.

Ромб превратится в квадрат, если внутри него создать избыточное давление.

Согласен.

[TOTAL]

(Оффтоп)

Батороев в сообщении #1640002 писал(а):

Отчего и исходный четырехугольник должен быть прямоугольником.

А если исходному четырёхугольнику не повезло родиться прямоугольником, то он всю жизнь будет шарнирить своими суставами и никогда не придет в равновесие.

[segad87767]

TOTAL в сообщении #1639836 писал(а):

segad87767 в сообщении #1639748 писал(а):

Это не решение

В чём именно видите ошибку?

не учтены силы, действующие на звенья AB и BC со стороны оставшейся части рамки
кстати, статьи, в которых не определены введенные обозначения и не указаны названия использованных теорем, выкидывают из журналов как не соотвествующие принятым в сообществе стандартам, даже не направляя на рецензию

[Alexey Rodionov]

TOTAL в сообщении #1639986 писал(а):

Батороев в сообщении #1639982 писал(а):

А если четырехугольник - ромб.

Ромб превратится в квадрат, если внутри него создать избыточное давление.

Если внутри четырехугольника создать давление, то он ограничит максимально возможную площадь, т.е. впишется в окружность.

[TOTAL]

segad87767 в сообщении #1640010 писал(а):

TOTAL в сообщении #1639836 писал(а):

segad87767 в сообщении #1639748 писал(а):

Это не решение

В чём именно видите ошибку?

не учтены силы, действующие на звенья AB и BC со стороны оставшейся части рамки

Эти силы как раз учтены. Иначе звенья вращались бы.

[Батороев]

TOTAL
Из-за барахлящей мышки не смог быстро удалить свое ошибочное решение. Тоже извиняюсь.

[segad87767]

TOTAL в сообщении #1640013 писал(а):

Эти силы как раз учтены. Иначе звенья вращались бы.

Правильно, звенья не вращаются потому, что такие силы есть. Но учли Вы их или нет проверить невозможно по причине, указанной выше.
Решения нет.

-- 22.05.2024, 18:30 --

Alexey Rodionov в сообщении #1640012 писал(а):

Если внутри четырехугольника создать давление, то он ограничит максимально возможную площадь, т.е. впишется в окружность.

а это очень хорошее замечание