Переход от случайного события к случайной величине

[Someone]

Исследователь в сообщении #138619 писал(а):

Однако в классическом курсе матана неизмеримое множество строится, используя аксиому выбора, к принятию которой довольно вопросов. Более того, Соловай (Solovay) построил модель математического анализа без использования аксиомы выбора, и в этой модели все множества измеримы (нет ни одного неизмеримого множества!).

Если не ошибаюсь, речь идёт об аксиоме детерминированности, которая, на мой взгляд, гораздо хуже аксиомы выбора и в отношении удобства использования, и в отношении "очевидности".

[Andrey Soloduhin]

GAA писал(а):

Может быть последующие цитаты помогут Вам в освоении измеримости.

Потихоньку разбираюсь.

Для поставленной в данное теме задачи решение я уже нашел (для конечного случая).
Любая случайная величина есть число повторений события в этом я уже уверен.

[Someone]

Andrey Soloduhin в сообщении #138712 писал(а):

Любая случайная величина есть число повторений события в этом я уже уверен.

Очень странная уверенность. Случайная величина "число очков, выпавших на игральном кубике", никак не нявляется "числом повторений события".

[Andrey Soloduhin]

Someone писал(а):

Случайная величина "число очков, выпавших на игральном кубике", никак не нявляется "числом повторений события".

Без появившейся уверенности я так считал и раньше, потому я и сделал замечание по приведенному примеру. Кстати сдесь был уже приведен корректный пример из книги Ширяева А.Н. "Вероятность".

[Henrylee]

Andrey Soloduhin писал(а):

Любая случайная величина есть число повторений события в этом я уже уверен.

А квадрат случайной величины это уже по-Вашему не с.в? Или же квадрат числа повторений какого-то события это тоже число повторений какого-то события? Какого?

А отрицательные значения с.в. тоже принимать не может?

[Andrey Soloduhin]

Henrylee писал(а):

Andrey Soloduhin писал(а):

Любая случайная величина есть число повторений события в этом я уже уверен.

А квадрат случайной величины это уже по-Вашему не с.в? Или же квадрат числа повторений какого-то события это тоже число повторений какого-то события? Какого?

А отрицательные значения с.в. тоже принимать не может?

Можно уточнить:
СВ всегда можно свести к числу повторений события.
Просто вопрос что мы имеем ввиду в данном случае под событием.

[Henrylee]

Andrey Soloduhin писал(а):

Можно уточнить:
СВ всегда можно свести к числу повторений события.
Просто вопрос что мы имеем ввиду в данном случае под событием.

Зачем же так абстрактно. Пожалуйста,
1. пусть с.в. $\xi$ - сумма очков при броске двух кубиков. Сведите "к числу повторений некоторого события" с.в. $\xi^2$.
2. сделайте то же самое для любой (на Ваш выбор) абсолютно непрерывной с.в.

[Andrey Soloduhin]

Henrylee писал(а):

Andrey Soloduhin писал(а):

Можно уточнить:
СВ всегда можно свести к числу повторений события.
Просто вопрос что мы имеем ввиду в данном случае под событием.

Зачем же так абстрактно. Пожалуйста,
1. пусть с.в. $\xi$ - сумма очков при броске двух кубиков. Сведите "к числу повторений некоторого события" с.в. $\xi^2$.
2. сделайте то же самое для любой (на Ваш выбор) абсолютно непрерывной с.в.

Сумма очков при броске двух кубиков это не СВ.
Но если вы хотите ввести СВ имеющее 6*6 исходов и равномерное распределение то я не против, но про кубик говорить не надо потому что модель кубика представляет собой 6*6 несовместных исходов, некорректно приписывать модель СВ к явлению имеющую другую природу.

Сведение "к числу повторений некоторого события" заключается только в способе построения эмпирического распределения.
Если у нас просто набор несовместны исходов (к в случае с кубиком) то нам остается только считать частоты каждого исхода в отдельности (с известными проблемами точности).
Если имеем модель СВ (например последовательность осуществления события : 010101101001000101010) то есть возможность этим воспользоваться и получить более точное распределение.

[ewert]

Andrey Soloduhin в сообщении #139210 писал(а):

СВ всегда можно свести к числу повторений события.

Это какая-то путаница. В связи со случайной величиной необходимо различать её возможные значения -- и те вероятности, с которыми эти значения принимаются. "Событие" -- это попадание (в результате измерения) случайной величины в некое конкретное множество. К числу повторений события "сводится" не сама величина, а именно соотв. вероятность. Да и сводится вовсе не формально, а лишь на лирическом уровне (это уж потом можно пытаться формализовать лирику переходом ко всяким сходимостям по вероятности).

[Andrey Soloduhin]

ewert писал(а):

"Событие" -- это попадание (в результате измерения) случайной величины в некое конкретное множество.

Это интересно. Мне всегда хотелось все непрерывное описать дискретным.
Но возможно СВ и события взаимовыводимы - вопрос только что рассматривать первичным.
Позже подумаю, сейчас ничего практического пока привязать к этому немогу.

ewert писал(а):

К числу повторений события "сводится" не сама величина, а именно соотв. вероятность.

Здесь вы имеете ввиду схему Бернулли.

Я предлагаю так:
На практике СВ всегда дискретизирована и имеет ограниченный диапазон.
значит всегда СВ можно свести к такому виду исходов:
{0,1,2,3,...,M}
M - может быть гигантским (если точность измерения высокая).
Опытов может быть мало.
Я утверждаю что исходы можно принять как число повторений некоторого события и это позволит точнее вычислить эмпирическое распределение.
И я не рассматриваю схему Бернулли как решение данной задачи - поэтому я не путаюсь тут.

[ewert]

Andrey Soloduhin писал(а):

Я предлагаю так:
На практике СВ всегда дискретизирована и имеет ограниченный диапазон.
значит всегда СВ можно свести к такому виду исходов:
{0,1,2,3,...,M}

И ровным счётом ничего не значит. Вы просто пронумеровали все возможные исходы. Что, формально говоря, некорректно, но практически -- если хочется, то ради бога (в некотором приближении).

Но! при этом Вы ничего не сказали ни при вероятности этих исходов, ни про те значения случайной величины, которые соответствуют каждому из исходов. А значит, никакой случайной величины у Вас ни в каком смысле пока нет.

Зато есть такое ощущение: Вы явно пытаетесь приписать этим исходам одинаковые вероятности, и при этом значению каждого исхода -- его номер. Каждое из предположений по отдельности -- ещё куда не шло (опять же, на лирическом уровне), но оба одновременно -- с какой стати-то?

[Andrey Soloduhin]

ewert писал(а):

Andrey Soloduhin писал(а):

Я предлагаю так:
На практике СВ всегда дискретизирована и имеет ограниченный диапазон.
значит всегда СВ можно свести к такому виду исходов:
{0,1,2,3,...,M}

И ровным счётом ничего не значит. Вы просто пронумеровали все возможные исходы. Что, формально говоря, некорректно, но практически -- если хочется, то ради бога (в некотором приближении).

Здесь я не совсем точно сказал назвав данное множество исходами.
Исходами являются последовательности осуществления некоторого события обозначим a при измерении одного значения СВ вида (допустим M=5 т.е. диапазон СВ от 0 до 5):
00000, = число повторений 0
10000 (или 01000 или 00100 и т.д.), = число повторений 1
11000 (все варианты с двумя единицами) = число повторений 2
и т.д.
до 11111 = число повторений 5

ewert писал(а):

Но! при этом Вы ничего не сказали ни при вероятности этих исходов, ни про те значения случайной величины, которые соответствуют каждому из исходов. А значит, никакой случайной величины у Вас ни в каком смысле пока нет.

Вы имеете ввиду необходимо задать либо параметры распределения либо вероятности для каждого исхода (это тоже параметры но это какбы описание распределения "в лоб").

Задавать распределение СВ я предлагаю так:
для каждого варианта последовательности событий а их 2^M необходимо задать СВОЮ вероятность.

Схема Бернулли это частный случай:
задано p(a) и указано что событие a в последовательности участвует независимо

Вариант "несовместных событий" когда задаются вероятности для каждого дискретного значения СВ - это также частный случай:
заданы отдельные вероятности для каждой группы последовательностей в которой количество встреч события a одинаково.

[Henrylee]

Andrey Soloduhin писал(а):

Henrylee писал(а):

Andrey Soloduhin писал(а):

Можно уточнить:
СВ всегда можно свести к числу повторений события.
Просто вопрос что мы имеем ввиду в данном случае под событием.

Зачем же так абстрактно. Пожалуйста,
1. пусть с.в. $\xi$ - сумма очков при броске двух кубиков. Сведите "к числу повторений некоторого события" с.в. $\xi^2$.
2. сделайте то же самое для любой (на Ваш выбор) абсолютно непрерывной с.в.

Сумма очков при броске двух кубиков это не СВ.

С чего Вы это взяли?

Andrey Soloduhin писал(а):

Но если вы хотите ввести СВ имеющее 6*6 исходов и равномерное распределение

Не хочу. Что хочу, уже написал выше. Да, кстати, а определения того, что Вы сейчас написали, Вы тоже сами изобрели?

Andrey Soloduhin писал(а):

то я не против, но про кубик говорить не надо потому что модель кубика представляет собой 6*6 несовместных исходов, некорректно приписывать модель СВ к явлению имеющую другую природу.

А ну-ка про некорректность поподробнее, пожалуйста!

Andrey Soloduhin писал(а):

Сведение "к числу повторений некоторого события" заключается только в способе построения эмпирического распределения.
Если у нас просто набор несовместны исходов (к в случае с кубиком) то нам остается только считать частоты каждого исхода в отдельности (с известными проблемами точности).
Если имеем модель СВ (например последовательность осуществления события : 010101101001000101010) то есть возможность этим воспользоваться и получить более точное распределение.

Ах вот как. Если Вы про эмпирические функции распределения, то причем здесь вообще все С.В.?

[Andrey Soloduhin]

Henrylee писал(а):

Andrey Soloduhin писал(а):

Сумма очков при броске двух кубиков это не СВ.

С чего Вы это взяли?

Чуствую. Опыт.

Henrylee писал(а):

Да, кстати, а определения того, что Вы сейчас написали, Вы тоже сами изобрели?

Так точно. Это мои гипотезы.

Henrylee писал(а):

Если Вы про эмпирические функции распределения, то причем здесь вообще все С.В.?

Посмотрите тему сначала я там рассказываю что мне нужно и какие встречаются проблемы и причем здесь СВ.

[Henrylee]

Andrey Soloduhin писал(а):

Henrylee писал(а):

Andrey Soloduhin писал(а):

Сумма очков при броске двух кубиков это не СВ.

С чего Вы это взяли?

Чуствую. Опыт.

Опыт заядлого игрока в кости?

Andrey Soloduhin писал(а):

Henrylee писал(а):

Да, кстати, а определения того, что Вы сейчас написали, Вы тоже сами изобрели?

Так точно. Это мои гипотезы.

О как! А может Вы для начала просветите нас, изложив Вашу новую Теорию
а то что-то у меня какие-то фероманьячные ассоциации вызываются от Ваших постов

Andrey Soloduhin писал(а):

Henrylee писал(а):

Если Вы про эмпирические функции распределения, то причем здесь вообще все С.В.?

Посмотрите тему сначала я там рассказываю что мне нужно и какие встречаются проблемы и причем здесь СВ.

Читал. А Вы читали то, что Вам писали в ответ?