Найти установившийся ток в контуре

[Poehavchij]

EUgeneUS
Да, 10 раз проверял и все равно накосячил
а) Нет, заряд не должен терпеть разрыв
б) Может быть
в) Может быть

-- 21.04.2024, 18:56 --

svv
В ответе ток терпит разрыв, так что на резисторе однозначно напряжение тоже скачет
Если еще и производная тока по времени терпит разрыв, то тогда, как Вы мне явно намекайте (наверное ) то должен быть скачек и на индуктивности

-- 21.04.2024, 19:04 --

EUgeneUS
На первый вопрос, к сожалению не отвечу адекватно( Есть лишь интуитивное понимание, попытка обьяснения которого вряд ли заменит строгое определение, а может даже и соответствовать ему не будет.

-- 21.04.2024, 19:10 --

И Да, интегралом Фурье я получил верный ответ. Теперь мне осталось понять почему неверный этот метод

[svv]

Poehavchij в сообщении #1637034 писал(а):

а) Нет, заряд не должен терпеть разрыв

Верно. В противном случае ток через конденсатор (а следовательно, и остальные элементы) должен в момент разрыва достигнуть бесконечного значения.

Poehavchij в сообщении #1637034 писал(а):

б) Может быть

Нет. Конечному напряжению на индуктивности соответствует конечная производная тока.

[Poehavchij]

svv
Ааа ну Да,в Б нужно сказать нет, с чего я взял что в ответе ток терпит разрыв. Наоборот, я же его ищу из предположения непрерывности

-- 21.04.2024, 19:16 --

Ну и соответственно, на резисторе нет никакого скачка

[svv]

А вот производная тока уже хочешь-не хочешь, но будет разрывна. Но это уже ничему не противоречит.

[Poehavchij]

svv
Так, хорошо, а как мне это должно помочь понять почему мой метод решение не верный)

[EUgeneUS]

Poehavchij в сообщении #1637039 писал(а):

Так, хорошо, а как мне это должно помочь понять почему мой метод решение не верный)

Метод-то верный.
Хорошо, разобрались, что
а) заряд и ток - непрерывны.
б) производная тока по времени терпит разрыв.

Теперь давайте разбираться дальше.

-- 21.04.2024, 19:53 --

Poehavchij в сообщении #1637018 писал(а):

Тогда решение уравнения $ q(t) =\operatorname{Re} (A e^{\alpha t} + \frac{Yt}{\omega_0^{2}} - 2 \lambda \frac{Y}{\omega_0^4})$

тут верно (я поправил степень при $\omega_0$ в одном месте).

Poehavchij в сообщении #1637018 писал(а):

Теперь, я хочу получить условие $\dot{q}(0) = \dot{q}(\tau)$

Справедливое желание, как разобрали выше.
Но пока зададимся вопросом - чем равно $\dot{q}(t)$, если $ q(t) =\operatorname{Re} (A e^{\alpha t} + \frac{Yt}{\omega_0^{2}} - 2 \lambda \frac{Y}{\omega_0^4})$?

[Poehavchij]

EUgeneUS
Ну.. $Re(A \alpha e^{\alpha t} + \frac{Y}{\omega_0^{2}})$

-- 21.04.2024, 20:18 --

EUgeneUS
Вы имейте ввиду прям выделить действительную часть ? Просто тогда весь смысл этого метода теряется)

[EUgeneUS]

Poehavchij в сообщении #1637044 писал(а):

Ну.. $\operatorname{Re} (A \alpha e^{\alpha t} + \frac{Y}{\omega_0^{2}})$

Как бы не совсем тривиально, что $[\operatorname{Re} [z(t)]]' = [\operatorname{Re} [z(t)]']$, но да ладно.

И как теперь запишется условие: $\dot{q}(0) = \dot{q}(\tau)$ ?

[Poehavchij]

EUgeneUS
$Re(A \alpha e^{\alpha \tau}) = Re(A \alpha)$
Иии теперь мне похоже тут надо раскрыть все

-- 21.04.2024, 20:34 --

EUgeneUS
Тааак, ну вообщем я получил выражение, явно отличное от $ \alpha \tau$, странно..

[EUgeneUS]

Poehavchij в сообщении #1637053 писал(а):

Иии теперь мне похоже тут надо раскрыть все

Типа того.
А вы приравняли, то, что под $\operatorname{Re}$. Ну и получили, что попало, так как слева нечто зависящее от $\tau$, а справа - нет.

[Poehavchij]

EUgeneUS
Так, еще раз, не понял. Почему в прошлый раз когда я приравнивал комплексное число целиком то получил$ \alpha \tau = 0$

[EUgeneUS]

Poehavchij в сообщении #1637058 писал(а):

Почему в прошлый раз когда я приравнивал комплексное число целиком то получил$ \alpha \tau = 0$

Потому что, комплексные числа равны друг другу, .... если они равны друг другу.

-- 21.04.2024, 21:25 --

И ещё. У Вас $A$ - некое комплексное число. А значит два неизвестных действительных.

Вот это условие:

Poehavchij в сообщении #1637053 писал(а):

$\operatorname{Re} (A \alpha e^{\alpha \tau}) = \operatorname{Re} (A \alpha)$

даст только одно уравнение.

Поэтому условие $q(0) = q(\tau)$ тоже нужно применять.

[LLeonid3]

EUgeneUS В предыдущем моём посте здесь, отмеченном вами " " совершенно справедливо, спасибо!
Я по ошибке принял символ "$\tau$" у автора за постоянную времени $RC$, а это просто коэффициент с размерностью времени к схеме отношения не имеющий
Исправляюсь:
$I=\frac{C}{\tau}$

[мат-ламер]

LLeonid3 в сообщении #1637020 писал(а):

Если термин "установившийся ток" равен выражению "ток больше не изменяется",

Это почему?

[LLeonid3]

мат-ламер
В контуре, в том числе и последовательном. как у автора, возникшие при импульсном возбуждении колебания продолжаются время, зависящее от потерь. У автора эти потери обозначены сопротивлением R.
При $R=0$ колебания бесконечны, при $R>0$ амплитуда колебаний уменьшается по обратной экспоненте, а при $R>>0$ колебания не возникают и изменения происходят тоже по обратной экспоненте. (Впрочем это видно из характеристического уравнения)
Предел к которому стремится экспонента и можно принять за "установившийся ток", ведь отличие тока от предела бесконечно малая величина
Можно и графики нарисовать, более наглядно