Суммарный импульс замкнутой системы.

[K.,bntkm]

Есть 2 шара, подвешенных на ниточках, как в шарах Ньютона. Подвес с шарами стоит на тележке. Это замкнутая система. Массы шаров равны $M_1 = M_2$. Если отвести один шар в сторону и отпустить, то будет происходить обмен скоростями между шарами. И если бы не было потерь на трение шаров о воздух и других потерь, то шары бы долго обменивались скоростями. И тележка смешалась бы туда - сюда. Но центр масс этой системы был бы неподвижен. Ведь, как утверждает современная физика, импульс этой замкнутой системы не изменить без участия внешних сил. В шар 1 поместим боёк с пружинкой. Отводим шар 2 в сторону и он со скоростью $V_2$ ударяется в неподвижный шар с бойком и пружинкой. Сначала происходит столкновение шара 2 с бойком на шаре 1. Часть кинетической энергии движущегося шара преобразуется в потенциальную энергию упругой деформации пружинки, уменьшая скорость до $V'_2$. Когда боёк полностью вдвинется в шар, то боёк фиксируется во вдвинутом состоянии и уже не может выдвинуться. После того, как боёк полностью вдвинулся в шар, произойдёт столкновение непосредственно самих шаров с уменьшенной скоростью $V'_2$. Оставшаяся часть кинетической энергии движущегося шара 2 преобразуется в потенциальную энергию упругой деформации шаров. Затем потенциальная энергия упругой деформации шаров преобразуется в кинетическую энергию и шар 1 отскакивает со скоростью $V_1 = V'_2$, так как потенциальная энергия упругой деформации пружинки не участвует в отскоке шара 1. Если бы боёк не фиксировался во вдвинутом состоянии, то потенциальная энергия пружинки так же участвовала бы в процессе отскока шара 1 и он отскочил бы со скоростью $V_1 = V_2$. Но из-за того, что потенциальная энергия пружинки не участвует в отскоке шаров, то шар 1 движется с уменьшенной скоростью $V'_2$. То есть, суммарный импульс замкнутой системы изменился без участия внешних сил. И по идее тележка должна прийти в движение. И нет никакого нарушения третьего закона Ньютона. С какой силой шар 2 действует на боёк - с такой же силой боёк действует на шар 2. С какой силой шар 2 действует на шар 1 - с такой же силой шар 1 действует на шар 2. И нет никакого нарушения закона сохранения импульса. Ведь импульс системы изменился не просто так. А потому, что часть кинетической энергии шара 2 осталась в виде потенциальной энергии упругой деформации пружинки и уже не участвует в процессе отскока шаров. Или я где-то ошибаюсь?

[DimaM]

K.,bntkm в сообщении #1635777 писал(а):

Или я где-то ошибаюсь?

А действие сжатой пружины на шар 1 вы почему не рассматриваете?

[K.,bntkm]

А как быть с кинетической энергией, запасённой в пружинке в виде потенциальной энергии упругой деформации? Перед ударом она была $E$. А после отскока она уменьшилась на энергию, запасённую в пружинке. $E$ уменьшилась, масса шаров $M$ осталась неизменной. Тогда должна измениться скорость отскока шара 1. Если бы боёк не фиксировался, то скорость отскока шара 1 была бы равна скорости шара 2. Кинетическая энергия шар 2 перешла к шару 1. Ну а если боёк зафиксировался, то что-то должно измениться.

[rascas]

K.,bntkm в сообщении #1635785 писал(а):

Ну а если боёк зафиксировался, то что-то должно измениться.

1) Часть кинетической энергии осталась у шара 2.
2) Часть кинетической энергии перешла в потенциальную энергию пружины.
3) Часть кинетической энергии перешла в кинетическую энергию шара 1.

[DimaM]

K.,bntkm в сообщении #1635785 писал(а):

Ну а если боёк зафиксировался, то что-то должно измениться.

Скорость шара 2 не уменьшится до нуля. Соответственно, скорость шара 1 будет меньше $V_2$, и при том же суммарном импульсе суммарная кинетическая энергия будет меньше.
Предложенная система моделирует частично неупругий удар, удобнее всего разбираться в системе центра масс. В ней шары очевидно после удара имеют одинаковые противоположно направленные скорости, меньшие начальных.

[sergey zhukov]

K.,bntkm
Суммарный импульс замкнутой системы не может измениться, что бы ни происходило с ее механической энергией. Механическая энергия может увеличиться (произошел взрыв), может уменьшится (трение рассеяло энергию), может перейти из одного вида в другой (например, запастись в пружине). Все эти превращения вообще никак не касаются импульса системы, он остается постоянным.

[DimaM]

sergey zhukov
И вообще, энергия и импульс - величины разной геометрической природы, их сохранение связано с разными симметриями.

[K.,bntkm]

Допустим, что массы шаров по $M = 1 kg$ и что что шар 2 ударяется в шар 1 со скоростью $V_2 = 10 m/s$. Кинетическая энергия шара 2 перед столкновением $E = 50 J$. Пусть в пружинке запасается $5 J$. Можно подобрать такую пружинку, что в ней будет запасаться именно $5 J$. Допустим, что $E_2 = 2 J$ остаётся у шара 2, а $E _1 = 43 J$ передается шару 1. Кинетические энергии известны, массы шаров известны. Значит из формулы кинетической энергии тела мы можем найти скорости шаров после отскока. Скорость шара 1 $V'_1 = 9,27 m/s$, а скорость шара 2 $V_2 = 2 m/s$. Я не утверждаю, что именно такие кинетические энергии будут у шаров. Можно подставлять какие угодно кинетические энергии шаров из диапазона $0 - 45 J$, всё равно суммарный импульс шаров изменяется после столкновения. Если известны масса и скорость тела, то мы можем вычислить кинетическую энергию тела. А если известна кинетическая энергия и масса, то почему мы не можем вычислить скорость тела?

[DimaM]

K.,bntkm в сообщении #1635795 писал(а):

Можно подставлять какие угодно кинетические энергии шаров из диапазона $0 - 45 J$, всё равно суммарный импульс шаров изменяется после столкновения.

Это пример так называемого вранья.
Несложные вычисления показывают, что скорости шаров после удара будут $V'_1=5+2\sqrt{5}\;\mbox{м/с}$ и $V'_2=5-2\sqrt{5}\;\mbox{м/с}$. Суммарная энергия 45 Дж, как вы хотели, а суммарный импульс равен начальному.

(Оффтоп)

Если вы продолжите попугаить о чем-то своем, не обращая внимания на ответы, тема вряд ли проживет долго в этом разделе.

[K.,bntkm]

DimaM в сообщении #1635797 писал(а):

Это пример так называемого вранья.

Это не вранье, а ошибка или заблуждение. Почему-то не догадался использовать энергию менее 1 Дж. А так всем спасибо. С этим вариантом все стало понятно

[sergey zhukov]

K.,bntkm
Тут важно понять, что энергия - это скаляр, а импульс - это вектор. Векторная сумма (от которой зависит импульс системы) может быть неизменной, даже если абсолютные значения векторов (от которых зависит энергия) меняются.

[K.,bntkm]

Пример с одним неподвижным поршнем не совсем удачный, так как у одного поршня скорость уменьшается, в у другого увеличивается. Рассмотрим пример, когда оба шара движутся. Для симметрии и у второго поршня установим пружинку. Допустим, что скорость шара 1 $V_1 = 4 \frac{m}{s}$, а шара 2 $V_2 = 6 \frac{m}{s}$. Шары ударяются между собой со скоростью $V = 10 \frac{m}{s}$. Кинетические энергии шаров до их столкновения $E_1 = 8 J$ и $E_2 = 18 J$. В пружинках запаслось по 2 Дж. Скорость отскока шара 1 $V_1 = 5,65 \frac{m}{s}$, а шара 2 $V_2 = 3,46 \frac{m}{s}$. В данном случае скорости обоих шаров после удара уменьшаются, так как их кинетические энергии уменьшаются за счёт запасённой в пружинках энергии. И их суммарный импульс никак не может остаться неизменным, так как скорости обоих шаров после отскока уменьшились.

sergey zhukov в сообщении #1635811 писал(а):

Векторная сумма (от которой зависит импульс системы) может быть неизменной, даже если абсолютные значения векторов (от которых зависит энергия) меняются.

Но в данном случае направления векторов не изменяются после столкновения шаров.

[sergey zhukov]

K.,bntkm
Да неужели вы так и не научились за последний месяц применять закон сохранения импульса? Нет же ничего проще. Ну почему не открыть учебник?

[EUgeneUS]

K.,bntkm в сообщении #1635860 писал(а):

И их суммарный импульс никак не может остаться неизменным, так как скорости обоих шаров после отскока уменьшились.

Теперь возьмите Ваши условия и посчитайте суммарный импульс до соударения и после.

[rascas]

K.,bntkm в сообщении #1635860 писал(а):

Для симметрии и у второго шара установим пружинку.

K.,bntkm в сообщении #1635860 писал(а):

В пружинках запаслось по 2 Дж. Скорость отскока шара 1 $V_1 = 5,65 \frac{m}{s}$, а шара 2 $V_2 = 3,46 \frac{m}{s}$.

Вы делаете допущение, что каждый шар отдаст пружинам два джоуля.
Это допущение неверное. Один шар отдаст пружинам больше двух джоулей, а другой меньше двух джоулей.