2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача из топологии
Сообщение29.03.2024, 11:19 


29/10/21
74
Padawan

Пусть $M$ связно, а замыкание $\overline{M}$ нет. Тогда существуют два замкнутых множества $F,G: \overline{M}\subset F\cup G, F \cap \overline{M} \neq \varnothing, G \cap \overline{M} \neq \varnothing, F \cap G = \varnothing $. Но множество лежит в своём замыкании, значит $M\subset F\cup G$. Покажем, что пересечения $M \cap F, M \cap G$ не пустые. Иначе $M$ попало бы в только в одно из множеств, пусть $M \subset F$. $F$ замкнуто, поэтому содержит все свои предельные точки, значит и содержит предельные точки $M$, т.е. $\overline{M} \subset F$, а это не так по условию. Значит $M$ не связно, противоречие.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group