У меня кстати есть и противоположный опыт... непродолжительное время у нас математику преподавал преподаватель из МГУ, это был типичный случай "горя от ума"... уроки в форме пространных плохо организованных бесед, вместо положенного по программе - построение вещественных чисел по Дедекинду (чистая правада, это не потому что у ТС такой ник). Это пример того, как преподавать не нужно! Итогом подобной манеры преподавания обычно бывает только одно - дырка от бублика!
Полностью с вами согласен. Так преподавать не надо. Потому как не каждый способен это понять. Однако, тут ещё многое зависит, как именно это преподавать. Если рассказывать сугубо формально, то точно, не каждый поймёт. А можно ведь рассказать в свободном стиле, без строгих доказательств. Причём это не должно занять много времени.
Насчёт итога и дырки от бублика. Это смотря для чего учим математику. Если для того, чтобы сдать ЕГЭ, то это точно не нужно. Если для того, чтобы поиметь о математике общее представление и потренировать мозги, то почему бы и нет?
Вспоминаю собственный опыт. К нам иногда на урок приходили студенты-практиканты. Видимо учить нас согласно программе им было скучно. И их уроки превращались в основном в общий трёп за жизнь и за математику. Так то было сильно интереснее и полезнее, чем стандартный урок учительницы.
