Ужасный перенос. Зачем так учат в школе?

[bitcoin]

Речь идет про линейные уравнения. Часто в школе учат так.

$-4+x=10$

Переносим число $-4$ и меняем знак при переносе.

$x=10+4$

У средних и слабых школьников часто возникает проблема с путаницей знаков и она может тянуться до конца 11 класса. Они могут просто забывать про смену знака, не придавая ей значения. Более того они это воспринимают как механическое действие, не понимая истинный смысл преобразований. При попытке переобучить на нормальный способ решения, часто встречается неслыханное сопротивление, так как каждый раз надо думать и делать дополнительные телодвижения, а делать этого очень не хочется и часто авантюра с переобучением заканчивается провалом, так как человек не может не идти по пути наименьшего сопротивления.

Понятно, что лучшим вариантом было бы решение адекватное, без переносов (которые просто означают пропуск действия).

$-4+x=10$

$+4-4+x=+4+10$

$x=14$

При таком решении - это не механическое натаскивание, а хоть немного ребенок может понимать - что и откуда берется. При этом меньше путаницы со знаками. Всех, кого удалось переучить на решение без переносов существенно реже стали ошибаться со знаками и хоть немного стали понимать - что происходит. Но нечасто получается это сделать.

Вопрос - зачем все эти переносы? Это специальное вредительство?

[Dedekind]

bitcoin в сообщении #1632403 писал(а):

так как каждый раз надо думать и делать дополнительные телодвижения

Ну вот поэтому. Лично я хоть и, разумеется, понимаю смысл этого действия, всегда визуализирую решение через перенос. И с умножением/делением тоже. По хорошему же, нужно объяснять и так, и так, а дальше уже чтобы дети выбирали, что им удобнее.

[sergey zhukov]

Да, я вот еще против записи отрицательных чисел, как $-2$, например. Правильно же писать $0-2$. А то учат неправильно "отрицательным числам", а потом попробуй переучи.

[Alpha AXP]

bitcoin в сообщении #1632403 писал(а):

Переносим число $-4$ и меняем знак при переносе.

Наверное подразумевается, что учитель должен разжевать, что такое этот перенос, используя закон сохранения прибавим/ вычтем из правой и левой части число n равенство при этом сохранится, и объясняя для чего это делается: Число n подберем таким образом, чтобы свободный член оказалься в одной стороне равенства, а несвободные в другой или чтобы свободный член в стороне равенства где несвободные был равен нулю. Вот все это и называем переносом.
Даже можно сначала ставим цель разнести свободные члены и несвобобные в разные стороны уравнения.

[Gevin Magnus]

bitcoin
Согласен, у меня тоже были небольшие проблемы в началке из-за этого, не понимал логику сего механического действия, пока сам себе объяснил так.
$-4+x=10$ значит, что мы к $-4$ должны прибавить такое число, чтобы стало $10$, а значит, оно должно быть больше $10$ на $4$, т.е. $x=10+4$
Способ с прибавлением мне не очень нравился

[Mikhail_K]

bitcoin
В целом я с Вами согласен.
Однако отмечу, что обосновать правило переноса слагаемого с изменением знака можно и по-другому: пользуясь определением разности двух чисел.
А именно, число $x-y$ определяется как такое число, при прибавлении к которому $y$ получается $x$.
Обычно в школьном курсе разность определяется именно так.
Переведём это на язык формул: $x-y=z\,\leftrightarrow\,x=z+y$.
Но это и есть правило переноса слагаемого с изменением знака.
То есть прибавлять $y$ к левой и правой части (или вычитать, для обратного преобразования) можно, но не обязательно.

-- 10.03.2024, 19:41 --

bitcoin в сообщении #1632403 писал(а):

Понятно, что лучшим вариантом было бы решение адекватное, без переносов (которые просто означают пропуск действия).

$-4+x=10$

$+4-4+x=+4+10$

$x=14$

Кстати, если решаете так, то обязательно надо делать акцент на равносильности всех преобразований.
То есть, например, недостаточно получить второе равенство из первого (прибавлением $4$), но надо ещё получить первое равенство из второго (вычитанием $4$).
Если это не проговаривать, в более сложных случаях можно получить ошибки, связанные с появлением "лишних корней".
Например, из $\sqrt{x+2}=x$ следует $x+2=x^2$ (возвели в квадрат обе части), а отсюда следует что $x=2$ или $x=-1$.
Но $x=-1$ - "лишний корень", он не удовлетворяет исходному уравнению (хотя к ОДЗ он относится! корень из $x+2$ для него существует).
Всё потому, что преобразования неравносильные. Если мы извлечём корень из обеих частей $x+2=x^2$, то получим не $\sqrt{x+2}=x$, а $\sqrt{x+2}=|x|$.

[alisa-lebovski]

Сотни лет дети это понимали, а теперь вдруг не понимают, даже до 11 класса. Апокалипсис какой-то...

[Deathrose]

alisa-lebovski в сообщении #1632421 писал(а):

Сотни лет дети это понимали, а теперь вдруг не понимают, даже до 11 класса. Апокалипсис какой-то...

Правильнее сказать так: не понимают по мнению bitcoin.

[miflin]

Странно, что в школе, если не ошибаюсь, не учат правилу переноса для действий второй ступени.

[Alpha AXP]

(Оффтоп)

alisa-lebovski в сообщении #1632421 писал(а):

Сотни лет дети это понимали, а теперь вдруг не понимают, даже до 11 класса. Апокалипсис какой-то...

С этим апокалипсисом первыми столкнулись японцы, еще в 90-х годах прошлого века и выяснили причину- гаджеты. Они перестали занимать места на международных олимпиадах по физике и математике. Теперь и у нас все на смартфонах тупеют.

[Dedekind]

miflin в сообщении #1632423 писал(а):

Странно, что в школе, если не ошибаюсь, не учат правилу переноса для действий второй ступени.

Вполне учат. Умножение при переносе заменяется на деление, и наоборот. Только тут возникает еще одна путаница, потому что они норовят при этом поменять знак, по аналогии с переносом слагаемых:)

[TOTAL]

Школьников учат не только "переносить".
Также учат "заносить" и "выносить": $a\ln(b)=\ln(b^a)$

[Gagarin1968]

TOTAL в сообщении #1632452 писал(а):

Школьников учат не только "переносить". Также учат "заносить" и "выносить"

А ещё "сносить" и "вносить".
Например, снести очередную цифру делимого при делении столбиком или внести под знак радикала.

[Евгений Машеров]

Чтобы тем, кто способен думать, потренировать мозги, а всем прочим потренировать внимательность.

[bitcoin]

Dedekind в сообщении #1632432 писал(а):

Вполне учат. Умножение при переносе заменяется на деление, и наоборот. Только тут возникает еще одна путаница, потому что они норовят при этом поменять знак, по аналогии с переносом слагаемых:)

В том-то и дело, что учат. Потом ученики спрашивают - а почему при переносе из левой части в правую иногда знак меняется на противополжный, а иногда - нет. Или просто наугад лепят знак, полагаясь на удачу.
Правильно ли я понимаю, что таких персонажей, которые не готовы вникать нужно просто "дрессировать" на большом количестве примеров, чтобы закрепились нужные паттерны?)

-- 11.03.2024, 12:35 --

Евгений Машеров в сообщении #1632462 писал(а):

Чтобы тем, кто способен думать, потренировать мозги, а всем прочим потренировать внимательность.

А как тренировать внимательность? Ведь знак не меняется "при переносе" в случаях $2x=8$ и $\dfrac{x}{4}=5$.
Притом в таком контексте $-2x=4$ часто ученики "переносят" таким образом $x=4+2$ и говорят, что мы поменяли знак при переносе (или в худшем варианте пишут в этом же контексте $x=4-2$)