2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Пример пространства, где компактность≠секвенциальной компакт
Сообщение04.02.2024, 01:15 
Поняла, что эти понятия идентичны в метрическом пространстве. А приведите пример, где так не работает и почему

 
 
 
 Re: Пример пространства, где компактность≠секвенциальной компакт
Сообщение04.02.2024, 07:31 
Пример компактного, но не секвенциально компактного -- пространство $\beta \mathbb N$ -- стоун-чеховская компактификация счётного дискретного пространства. Из последовательности $x_k=k$ нельзя выделить сходящуюся подпоследовательность.

Пример секвенциально компактного, но не компактного -- множество всех порядковых чисел, меньших первого несчëтного порядкового числа $\omega_1$, с порядковой топологией.

-- Вс фев 04, 2024 09:35:01 --

Попробуйте также поискать примеры в этой книжке https://en.m.wikipedia.org/wiki/Counterexamples_in_Topology

 
 
 
 Re: Пример пространства, где компактность≠секвенциальной компакт
Сообщение04.02.2024, 09:53 
Аватара пользователя
Padawan в сообщении #1628396 писал(а):
Попробуйте также поискать примеры в этой книжке
Книжка хорошая, но есть сайт, который еще лучше. База данных контпримеров по топологии https://topology.pi-base.org/. С главной страницы идем по ссылке Search spaces by properties. Там в поле Filter by Formula вводим ~Sequentially Compact + Compact и получаем это.

 
 
 
 Re: Пример пространства, где компактность≠секвенциальной компакт
Сообщение05.02.2024, 22:22 
Padawan
Anton_Peplov

Спасибо!!!

 
 
 
 Re: Пример пространства, где компактность≠секвенциальной компакт
Сообщение06.02.2024, 18:10 
Anton_Peplov
Не знаете случаем, почему math hashcode не работает?

 
 
 
 Re: Пример пространства, где компактность≠секвенциальной компакт
Сообщение06.02.2024, 18:43 
Аватара пользователя
DariaRychenkova в сообщении #1628678 писал(а):
Не знаете случаем, почему math hashcode не работает?
Сайт упал и, видимо, уже не поднимется. :-(

 
 
 
 Re: Пример пространства, где компактность≠секвенциальной компакт
Сообщение06.02.2024, 18:58 
Аватара пользователя
DariaRychenkova в сообщении #1628678 писал(а):
Не знаете случаем, почему math hashcode не работает?
Нет, не знаю (да я там и не бываю).

 
 
 
 Re: Пример пространства, где компактность≠секвенциальной компакт
Сообщение11.02.2024, 10:41 
Gagarin1968
Ужасная потеря

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group