Пример пространства, где компактность≠секвенциальной компакт

[DariaRychenkova]

Поняла, что эти понятия идентичны в метрическом пространстве. А приведите пример, где так не работает и почему

[Padawan]

Пример компактного, но не секвенциально компактного -- пространство $\beta \mathbb N$ -- стоун-чеховская компактификация счётного дискретного пространства. Из последовательности $x_k=k$ нельзя выделить сходящуюся подпоследовательность.

Пример секвенциально компактного, но не компактного -- множество всех порядковых чисел, меньших первого несчëтного порядкового числа $\omega_1$, с порядковой топологией.

-- Вс фев 04, 2024 09:35:01 --

Попробуйте также поискать примеры в этой книжке https://en.m.wikipedia.org/wiki/Counterexamples_in_Topology

[Anton_Peplov]

Padawan в сообщении #1628396 писал(а):

Попробуйте также поискать примеры в этой книжке

Книжка хорошая, но есть сайт, который еще лучше. База данных контпримеров по топологии https://topology.pi-base.org/. С главной страницы идем по ссылке Search spaces by properties. Там в поле Filter by Formula вводим ~Sequentially Compact + Compact и получаем это.

[DariaRychenkova]

Padawan
Anton_Peplov

Спасибо!!!

[DariaRychenkova]

Anton_Peplov
Не знаете случаем, почему math hashcode не работает?

[Gagarin1968]

DariaRychenkova в сообщении #1628678 писал(а):

Не знаете случаем, почему math hashcode не работает?

Сайт упал и, видимо, уже не поднимется.

[Anton_Peplov]

DariaRychenkova в сообщении #1628678 писал(а):

Не знаете случаем, почему math hashcode не работает?

Нет, не знаю (да я там и не бываю).

[DariaRychenkova]

Gagarin1968
Ужасная потеря