Выделение синусоидальной компоненты сигнала-неучебная задача

[Евгений Машеров]

Имеется сигнал, часть составляющих которого продуцируется генератором синусоиды, часть - несинусоидальные периодические сигналы, часть - шум. Можно ли определить наличие синусоидальной составляющей и выделить её?
(Частотная фильтрация захватывает и несинусоидальную периодику, и часть шума, биспектральный анализ не оказался особо полезен, при этом амплитуды и частоты переменны во времени).
Принимаются идеи, заранее благодарен.

[=SSN=]

Евгений Машеров в сообщении #1628267 писал(а):

Имеется сигнал, часть составляющих которого продуцируется генератором синусоиды, часть - несинусоидальные периодические сигналы, часть - шум. Можно ли определить наличие синусоидальной составляющей и выделить её?

Ответ зависит от того, что априори известно о синусоидальной составляющей и о несинусоидальных периодических сигналах.
Если их частоты различны и если их частотные полосы не перекрываются и известны априори, то выделить синусоидальную составляющую можно. Стандартный подход - умножение на окно, БПФ и поиск максимума в полосе частот синусоидальной составляющей.

[Евгений Машеров]

Различны, но, увы, перекрываются и априори о них почти ничего неизвестно.

[zykov]

На Фурье образе синуса будет пиком (в идеале дельта-функцией).
Вот этот пик и ищем.

Если несинуосиоидальный периодический сигнал сильный, то его пики могут быть выше.
Тогда будет затруднение. Но иногда всё равно можно. Зависит от соотношения частот.
Для несинуосиоидального периодического пики будут иметь частоты кратные базовой.
Если частота синусоидального чётко отличается от этой последовательности, то его можно так выделить.

Шум, само собой, что-то добавит к амплитуде синусоидального. Но по идее мало.

[Doctor Boom]

Евгений Машеров
По Байесу не?

[Sender]

Эти несинусоидальные периодические сигналы тоже вполне себе раскладываются в синусоиды. Эти синусоиды чем-то отличаются от искомой?

[Alm99]

Евгений Машеров в сообщении #1628267 писал(а):

Имеется сигнал, часть составляющих которого продуцируется генератором синусоиды, часть - несинусоидальные периодические сигналы, часть - шум. Можно ли определить наличие синусоидальной составляющей и выделить её?
(Частотная фильтрация захватывает и несинусоидальную периодику, и часть шума, биспектральный анализ не оказался особо полезен, при этом амплитуды и частоты переменны во времени).
Принимаются идеи, заранее благодарен.

А если попробовать использовать вейвлеты? https://academic.oup.com/mnras/article/333/2/365/1019203

[Евгений Машеров]

Sender в сообщении #1628425 писал(а):

Эти синусоиды чем-то отличаются от искомой?

Грубо говоря, отличить сигнал от колебательного контура, мультивибратора и блокинг-генератора. При том, что период одинаковый

[EUgeneUS]

Евгений Машеров в сообщении #1628462 писал(а):

Грубо говоря, отличить сигнал от колебательного контура, мультивибратора и блокинг-генератора. При том, что период одинаковый

это отличается от первоначальной постановки задачи.
Можно ли считать, что
а) период одинаковый - точно. Или все таки периоды близки?
б) "колебательного контура, мультивибратора и блокинг-генератора" - это описание трех форм ожидаемых сигналов и других быть не может? Или это иносказательно (чистый синус, и что-то негармоническое).

[Amw]

Для начала вычислить автокорреляционную функцию. Если на ней будет явный всплеск, то есть смысл попробовать аппроксимировать сигнал синусоидой с начальным значением периода соответствующим всплеску АКФ. Потом, как вариант - попробовать другие формы периодических сигналов.

Если сигнал непрерывный, то вычислять АКФ в скользящем окне.

[Евгений Машеров]

EUgeneUS в сообщении #1628469 писал(а):

это отличается от первоначальной постановки задачи.
Можно ли считать, что
а) период одинаковый - точно. Или все таки периоды близки?
б) "колебательного контура, мультивибратора и блокинг-генератора" - это описание трех форм ожидаемых сигналов и других быть не может? Или это иносказательно (чистый синус, и что-то негармоническое).

Нет, начальная постановка именно такова. Хотя, из-за нечёткости моей формулировки, можно было понять, как "надо выделить синусоидальное слагаемое из сигнала". Нет, это-то я умею. Фурье или фильтры, те же вейвлеты...
Есть сигнал, заведомо нестационарный. Некоторые его отрезки непериодичны, другие имеют приблизительно синусоидальную форму, третьи периодичны, но несинусоидальны. "Колебательный, мультивибратор и блокинг-генератор" это модельные примеры. Реальная форма сложнее. Частота заранее неизвестна (где известна - тоже умеем выделять).
Утверждать, что активность будет стабильно продолжаться - не можем. Самым интересным могут оказаться короткие эпизоды активности.
Собственно, это анализ ЭЭГ. Вот в виде примеров.

Вложение:

415_2023_11835_Fig6_HTML.png [ 108.97 Кб | Просмотров: 0 ]

и

[Евгений Машеров]

zykov в сообщении #1628317 писал(а):

На Фурье образе синуса будет пиком (в идеале дельта-функцией).
Вот этот пик и ищем.

Если несинуосиоидальный периодический сигнал сильный, то его пики могут быть выше.
Тогда будет затруднение. Но иногда всё равно можно. Зависит от соотношения частот.
Для несинуосиоидального периодического пики будут иметь частоты кратные базовой.
Если частота синусоидального чётко отличается от этой последовательности, то его можно так выделить.

Шум, само собой, что-то добавит к амплитуде синусоидального. Но по идее мало.

Ну, один из подходов на этой основе - биспектральный анализ. Где пытаемся установить связь компонент при разных частотах.
$B(f_1,f_2)=F(f_1)F(f_2)F^*(f_1+f_2)$
Дивно красиво, но...


-- 05 фев 2024, 12:14 --

Sender в сообщении #1628425 писал(а):

Эти несинусоидальные периодические сигналы тоже вполне себе раскладываются в синусоиды. Эти синусоиды чем-то отличаются от искомой?

Механизмом генерации (как предполагается). А что можно что из пилы, что из меандра вытащить синусоиду - да. Это и огорчает. Поскольку важно не то, что синусоида, а что породило сигнал (и что с этим сделать, но это уже не ко мне вопрос будет)

-- 05 фев 2024, 12:15 --

Alm99 в сообщении #1628454 писал(а):

А если попробовать использовать вейвлеты? https://academic.oup.com/mnras/article/ ... 65/1019203

Это скорее для обнаружения проходящих явлений. Но всё равно спасибо.

-- 05 фев 2024, 12:19 --

Amw в сообщении #1628471 писал(а):

Для начала вычислить автокорреляционную функцию. Если на ней будет явный всплеск, то есть смысл попробовать аппроксимировать сигнал синусоидой с начальным значением периода соответствующим всплеску АКФ. Потом, как вариант - попробовать другие формы периодических сигналов.

Если сигнал непрерывный, то вычислять АКФ в скользящем окне.

Проблема в том, что АКФ это Фурье от спектра. А спектр отличить волну специфической формы от пары двух независимых колебаний разных частот не умеет.

Вложение:

The-EEG-recordings-of-three-different-patients-with-childhood-absence-epilepsy-a-A.png [ 52.75 Кб | Просмотров: 0 ]

[Евгений Машеров]

Doctor Boom в сообщении #1628335 писал(а):

По Байесу не?

Батюшка Байес помог бы отличить одно от другого по признакам, встречающимся с разной вероятностью. Но надо сами признаки вытащить...

[Vadim32]

Если мы рассмотрим Фурье-преобразование сигнала в длинном окне, то спектр будет выглядеть в виде палок на фоне равномерной шумовой подложки. Палки, это спектр периодической составляющей сигнала. Эти палки находятся на кратном расстоянии друг от друга, потому что являются гармониками периодического сигнала. Если генератор синуса не когерентен с генератором периодического сигнала, то палка этого синуса будет выбиваться из кратного ряд. По сути, нужно распознать кратность ряда, и найти такую палку, которая стоит отдельно и некратна в этом ряду. Это и будет спектр синуса.

[Евгений Машеров]

Ну, по сути это предложение использовать кепстр мощности. Не то, чтобы не работало вообще...