Градиент потенциала

[wheely]

Задача:

Цитата:

Определить величину напряженности электростатического поля в заданной точке $r_0(x_0,y_0)$ по заданной зависимости потенциала от координат $\varphi(x,y)$. Ответ указать с точностью до трех значащих цифр.
Исходные данные: $\varphi=-70(x+3y)$, $r_0(3,5)$ см

Насколько понимаю, нужно:
1. воспользоваться связью $\vec{E} = -\operatorname{grad}\varphi$.
2. Далее через частные производные вычислить вектор $\vec{E} = (70; 210)$,
3. Найти его модуль $|E| \approx 221$ В/м

Но куда теперь подставлять $r_0$? Или поле однородно во всех точках? Если да, то почему так?

[Dedekind]

wheely в сообщении #1624125 писал(а):

Или поле однородно во всех точках? Если да, то почему так?

Ну, потому что связь напряженности и потенциала

wheely в сообщении #1624125 писал(а):

E = -grad(φ)

и в данном случае после дифференцирования выходит так, что напряженность

wheely в сообщении #1624125 писал(а):

E = (70; 210)

от координаты не зависит. Это и значит, что поле однородно.

[wheely]

То есть если в качестве контрпримера взять некую квадратичную функцию, задающую $\varphi$, то после дифференцирования у нас получится формула для $E$, где $E$ - уже не константа, а функция, зависящая от координат $r_0$?

[Dedekind]

wheely
Ну да.

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.