Интеграл Лебега

[Umida2607]

Помогите! Вычислить интеграл Лебега функции f(x)= sin([x]) на Е=[0,4π]
.

[KhAl]

$4\pi \sqrt{2} + 1$, вроде

[Umida2607]

KhAl
Можете показать подробное решение?

[KhAl]

Umida2607
$f(x) = \int_{0,4\pi} \sin([x]) = 4\pi(\cos[x+1] - \cos[x])\mid_{x=0}^{1} = 4\pi\sqrt{2} + 1$

[Ende]

KhAl
Замечание за полное решение простой учебной задачи. На этом форуме принято давать подсказки, подталкивать к решению, но не решать задачи за топикстартера.

[mihiv]

$[x]$ - это целая часть?

[Umida2607]

KhAl
Простите! Но я не думаю что это правильно. Как вообще вы интегрировали? Откуда х+1, и почему границы изменились, и откуда
√2?

-- 06.12.2023, 21:05 --

mihiv
Да.

[thething]

Umida2607
Чему равно $[x]$ при $0\le x<1$, при $1\le x<2$,...? Как вычисляется интеграл от простой функции?

[Umida2607]

thething

$$\sum\limits_{1}^{11}sin(n)$$

+ 4sin12•($\pi$-3) ответ так получается?

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.