Сколько углов в полукруге?

[Gagarin1968]

Mihr в сообщении #1621005 писал(а):

Gagarin1968 в сообщении #1621004 писал(а):

Школьники-олимпиадники должны знать много чего сверх обязательной школьной программы.

Кому должны? И что именно должны? Знать определения касательной и угла между кривыми в точке их пересечения? Весьма сомнительно.
Но стандартные вопросы курса матанализа - это явно из совершенно "другой оперы".

Mihr
Я бы не был столь категоричен. Вот взял с полки пару разных учебников для 10 класса — старый Кочеткова и поновее Башмакова. Там и предел, и непрерывность, и определения касательной, и производной. Есть также дифференцирование функций и применение производной к исследованию функций. Правда, многое на пальцах, но тем не менее всё это стандартные вопросы курса матанализа.
Так что должны, себе должны.

[Combat Zone]

Кстати о картинке. Corner - это не тот угол. Не в математическом смысле.

[Dedekind]

Combat Zone
Если не в математическом, тогда точно два:)

[Gagarin1968]

Combat Zone в сообщении #1621008 писал(а):

Corner - это не тот угол. Не в математическом смысле.

Да, не тот угол. Но угловая точка кривой называется не angle, а именно corner. So there are exactly 2 corners in the picture.
Но, правда, это не для 3-го класса, коему, очевидно, и предназначен учебник на картинке.

[Лукомор]

Mihr в сообщении #1621000 писал(а):

Ответ зависит ещё и от того, что понимать под полукругом. А именно, рассматриваем ли мы полукруг как частный случай сектора или как частный случай сегмента.

Я ровно об этом.
Если бы спрошено было: "Сколько углов в четверти круга?" - частный случай сегмента отпал бы, и задача стала бы более конкретной...
И более простой.

[Combat Zone]

Gagarin1968 в сообщении #1621007 писал(а):

Так что должны, себе должны.

Кому должны? Вы можете привести пример, когда хотя бы один раз хотя бы в IMO хотя бы в одной задаче использовался многомерный анализ (или ТФКП) -- хотя бы за последние 10 лет?

На региональных и ниже уровнях такого точно нет. Производные бывают нужны, в старших классах, это да, одномерные, простейшие. Но они считаются нужны любому школьнику.

Но чего там точно нет, на этих олимпиадах, или тем более на IMO: если бы предполагалось, что эти школьники владеют многомерным дифф. исчислением, им бы не предлагались задачи такого уровня - посчитать число углов. Это ничего не проверяет, кроме навыка считать объекты. И мы возвращаемся в первый класс. Тот самый, для которого учебник. (Ну, может, в Ирландии - для третьего, черт его знает, как там дети устроены).

Gagarin1968 в сообщении #1621010 писал(а):

Но, правда, это не для 3-го класса, коему, очевидно, и предназначен учебник на картинке.

Ну почему? увидел человек два "человеческих угла" - где что-то ломается и заворачивается - так и сказал, вот они ). А учитель умный, вуз, поди, закончил. Его определениям учили.

[Лукомор]

EUgeneUS в сообщении #1621001 писал(а):

Вы намекаете, что развернутый центральный угол в полукруге считать таки нужно?

Я намекаю, что в четверти круга прямой центральный угол считать пришлось бы!
По поводу полукруга ничего сказать не могу, ибо не знаю...

[Gagarin1968]

Combat Zone в сообщении #1621013 писал(а):

Вы можете привести пример, когда хотя бы один раз хотя бы в IMO хотя бы в одной задаче использовался многомерный анализ (или ТФКП) -- хотя бы за последние 10 лет?
На региональных и ниже уровнях такого точно нет. Производные бывают нужны, в старших классах, это да, одномерные, простейшие.

Combat Zone
ТФКП не помню, чтобы использовалась. Однако очень хорошо помню задачу из региональной ближневосточной олимпиады в Салониках в начале нулевых.

Нужно было вычислить интеграл $\displaystyle \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left (\sin^2{(\sin{x})}+\cos^2{(\cos{x})}\right )dx$

Олимпиада для старшеклассников и интеграл, конечно, несложный. Однако знать это надо было. Хотя бы для себя.

[Combat Zone]

Gagarin1968 в сообщении #1621018 писал(а):

Олимпиада для старшеклассников и интеграл, конечно, несложный. Однако знать это надо было. Хотя бы для себя.

Простите, что - это?
Речь сперва шла о многомерном анализе и угле между кривыми. Этому интегралу все это точно незачем. Хотя за пример спасибо, буду студентам головы морочить. Но он, пример, именно на сообразительность и минимальные технические навыки -- именно то, что и называется обычно идеальной олимпиадной задачей.

[Gagarin1968]

Combat Zone в сообщении #1621019 писал(а):

Речь сперва шла о многомерном анализе и угле между кривыми

Combat Zone
Да не усложняйте. Речь вначале шла всего лишь об определении угла между кривыми. Определении на пальцах, которое продвинутые школьники вполне могут и знать.

[Leeb]

Такое себе задание, содержит слишком специфичную технику (замена переменной в интеграле, пусть и замена - "всего лишь" сдвиг с вычитанием) для школы и совершенно тривиальная для студентов. Ничего олимпиадного, интересного или поучительного для школьников в задании не вижу, но тут уж каждый сам решает. Ответ $\pi/2$.

В межнаре нередко (да почти каждый год) встречаются задания, которые могут быть решены через высокую технику вещественного или комплексного анализа, естественно, допускающие и стандартное школьное решение. Особенно в шортлистах такие задания часты. Все это, разумеется, никакого отношения к жульническому заданию про угол полукруга не имеет.

[Combat Zone]

Gagarin1968
Могут. И часто знают. Но не должны. А потому на олимпиадах этого нет.
Моя и Mihr реакция - на долженствование.

-- 05.12.2023, 11:06 --

Leeb в сообщении #1621022 писал(а):

совершенно тривиальная для студентов

Студенты разные. Мои хорошо если кто-то один решит.

[Mihr]

Leeb в сообщении #1621022 писал(а):

Ответ $\pi/2$.

Разве не единица?

[waxtep]

Leeb в сообщении #1621022 писал(а):

содержит слишком специфичную технику (замена переменной в интеграле, пусть и замена - сдвиг)

Типа, рассмотреть интеграл от этого же выражения в пределах от $\dfrac{\pi}2$ до $\pi$ и убедиться в его равенстве исходному?

[Mihr]

waxtep в сообщении #1621025 писал(а):

Типа, рассмотреть интеграл от этого же выражения в пределах от $\dfrac{\pi}2$ до $\pi$ и убедиться в его равенстве исходному?

Я решил, сложив интеграл с самим собой и сделав во втором слагаемом подстановку $x=\dfrac{\pi}2-t$.