Как корректно перейти к непрерывной модели?
У вас есть цепочка шариков, соединенных пружинками. Вы прикладываете к

- ому шарику некую силу

Координата этого шарика

При переходе к непрерывному пределу

становится смещением

где

играет роль непрерывного индекса, соответствующего

в дискретной модели. Сила

становится силой

приложенной в некой точке

Ее можно записать как

Подставляете ее в правую часть уравнения, интегрируете уравнение по окрестности точки

и получаете граничное условие в этой точке.