Анализ разрешимости уравнения Ферма, p=3

[aleksey71]

tolstopuz в сообщении #1623048 писал(а):

aleksey71 в сообщении #1622887 писал(а):

Допустим у вас есть уравнение: $a \cdot 3 + b \cdot 5 = c \cdot 3 + d \cdot 5$
ясно, что оно выполняется, если a = с и b = d, но возможно оно также выполняется, если $$a \cdot 3 = d \cdot 5$ и если $b \cdot 5 = c \cdot 3$, нужно проверять.

К какому из вариантов относится равенство $37\cdot3+62\cdot5=47\cdot3+56\cdot5$? К варианту $37=47$ или к варианту $37\cdot3=56\cdot5$?

Уравнение $a \cdot 3 + b \cdot 5 = c \cdot 3 + d \cdot 5$ было написано для упрощения объяснения, почему мы приравниваем коэффициенты слева и справа.
На самом деле мы работали с уравнением $(1) \quad 3m^2w-w(w-3m)q' = a'w + a'q'$
Т.е. вы не можете взять и справа от знака равно, поставить какие угодно коэффициенты. У нас справа (от равно) один коэффициент a'.
Причем верхние элементы имеют свою структуру, их с потолка тоже нельзя брать. (про потолок, надеюсь не обидно)
Можно написать так
$1 = \frac{7+7 \cdot 3}{7+7 \cdot 3} \equiv \frac{10+6 \cdot 3}{7+7 \cdot 3} \equiv \frac{4+8 \cdot 3}{7+7 \cdot 3}$

[aleksey71]

Вообще я зря до конца не разделил. Если все сделать по уму, никаких доказательств, приводить не нужно будет.
Рассмотрим $(1)\quad a' = \frac{3m^2w-w(w-3m)q'}{w + q'}$, разделив до конца, получим

$$a' = 3m^2 -\frac{(w^2-3wm+3m^2)q'}{w + q'}$$

перенесем целые в одну часть и поименуем как $a'' \in N$

$$\frac{(w^2-3wm+3m^2)q'}{w + q'}=3m^2-a'=a''$$

т.к. $q'=m_1w_1 \cdot q$ подставив, получим

$$\frac{(w^2-3wm+3m^2)m_1w_1 \cdot q}{w + m_1w_1 \cdot q}=a''$$

из этого уравнения ясно, что $ q \geqslant 1$.
Получается, анализ разрешимости при q = 1 я и рассмотрел в работе, а вариант q > 1 нет.