2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 o(x)/o(x)=?
Сообщение11.11.2023, 23:35 
Здравствуйте, возник вопрос в корректности решения примера

При x->0 представить в виде $o(x^a)$ или $o(1)$.
выражение

$$o\left(\frac{xo(x)+x^{2}o(x)+x^{3}}{o(x-x^{3}-x^{2})} \right)$$

ответ по мнению автора(ов) $o(x)$

Вроде как сводится к $$o\left(\frac{xo(x)}{o(x)}\right)$$ . Но насколько корректно сокращать $o(x)/o(x)=1$?

 
 
 
 Re: o(x)/o(x)=?
Сообщение11.11.2023, 23:40 
Наберите нормально латексом. Какое-то очень странное выражение. Может быть, и набрано неправильно, или я в скобках запутался.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение11.11.2023, 23:41 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)
Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение12.11.2023, 12:06 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 
 
 
 Re: o(x)/o(x)=?
Сообщение12.11.2023, 12:27 
v_dubna в сообщении #1617481 писал(а):
Но насколько корректно сокращать $o(x)/o(x)=1$?
Некорректно. В каждом о-малом своя ограничивающая функция, результат отношения двух о-малых вообще никак не ограничен, ни сверху, ни снизу. Это что за учебник? Решение выглядит как невежество.

 
 
 
 Re: o(x)/o(x)=?
Сообщение12.11.2023, 14:39 
realeugene писал(а):
Некорректно. В каждом о-малом своя ограничивающая функция, результат отношения двух о-малых вообще никак не ограничен, ни сверху, ни снизу. Это что за учебник? Решение выглядит как невежество.


Это некие внутренние тесты, есть только скрин с условием. Но семинарист сказал ответ и пару слов о решении. Т.е. решения как такового нет.

 
 
 
 Re: o(x)/o(x)=?
Сообщение12.11.2023, 15:09 
v_dubna в сообщении #1617544 писал(а):
Но семинарист сказал ответ и пару слов о решении. Т.е. решения как такового нет.
Нажалуйтесь на кафедре, пусть меняют семинариста.

В качестве контрпримера замените о-малое в числителе на $x^2$, а в знаменатель на $x^5$.

 
 
 
 Re: o(x)/o(x)=?
Сообщение12.11.2023, 17:37 
Аватара пользователя
v_dubna в сообщении #1617481 писал(а):
Но насколько корректно сокращать $o(x)/o(x)=1$?

Некорректно. И сводить $x o(x)+x^2o(x)$ к $x o(x)$ тоже некорректно.

 
 
 
 Re: o(x)/o(x)=?
Сообщение12.11.2023, 17:45 
Аватара пользователя
Это рассуждение можно попытаться спасти, предположив, что все внутренние $o$-малые символизируют одну функцию. Да и то до конца не выйдет.

 
 
 
 Re: o(x)/o(x)=?
Сообщение12.11.2023, 18:24 
Geen в сообщении #1617563 писал(а):
И сводить $x o(x)+x^2o(x)$ к $x o(x)$ тоже некорректно.
Корректно. Рассматривается предел к нулю.

 
 
 
 Re: o(x)/o(x)=?
Сообщение12.11.2023, 18:29 
Аватара пользователя
Geen в сообщении #1617563 писал(а):
И сводить $x o(x)+x^2o(x)$ к $x o(x)$ тоже некорректно
А это почему (у нас $x \to 0$)

 
 
 
 Re: o(x)/o(x)=?
Сообщение12.11.2023, 18:30 
Утундрий в сообщении #1617565 писал(а):
предположив, что все внутренние $o$-малые символизируют одну функцию.
Это противоречит как определению, так и практике работы с о-малыми.

 
 
 
 Re: o(x)/o(x)=?
Сообщение13.11.2023, 11:58 
Аватара пользователя
realeugene в сообщении #1617569 писал(а):
Корректно. Рассматривается предел к нулю.

mihaild в сообщении #1617574 писал(а):
А это почему (у нас $x \to 0$)

Да, прошу прощения, крайне некорректно выразился.

 
 
 
 Re: o(x)/o(x)=?
Сообщение13.11.2023, 20:14 
Может так?

$$o\left(\frac{xo(x)+x^{2}o(x)+x^{3}}{o(x-x^{3}-x^{2})} \right)= o\left(\frac{o(x^{2})+o(x^{3})+x^{3}}{o(x)} \right)=o\left(\frac{o(x^{2})}{o(x)} \right)=o(x) $$

 
 
 
 Re: o(x)/o(x)=?
Сообщение13.11.2023, 20:15 
Аватара пользователя
v_dubna, Вам же realeugene написал контрпример уже.

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group