Увеличивается ли тут момент импульса замкнутой системы?

[contrentrop]

Не знаю, как сюда рисунок вставить. Опишу текстом.

В пустоте вращается гладкий невесомый стержень (никаких моторов нет). По нему могут скользить два одинаковых груза, расположенных симметрично по обе стороны от центра вращения. Первоначально грузы закреплены упорами на стержне, которые удерживают грузы на окружности радиуса R1. У грузов линейная скорость v. Стержень продолжается за упорами и плавно изогнут на 90 градусов в сторону вращения (крючком) и заканчивается этот крючок вторым упором.

Крепления грузов отпускаем, они соскальзывают по стержню на крючок и доходят до второго упора. Стало быть, переходят на окружность большего радиуса R2. Линейная скорость v грузов сохраняется, угловая скорость уменьшается. Получается, что у этой замкнутой системы увеличивается момент импульса. Чего не может быть по закону сохранения момента импульса. В чём ошибка рассуждений?

Момент импульса, на всякий случай, это L=mvR =Jw, где J=mRквадрат, а w=V/R.

[EUgeneUS]

contrentrop в сообщении #1616114 писал(а):

Не знаю, как сюда рисунок вставить.

см. тут

contrentrop в сообщении #1616114 писал(а):

Опишу текстом.

А надо LaTeX'ом

[sergey zhukov]

contrentrop в сообщении #1616114 писал(а):

Линейная скорость v грузов сохраняется

Откуда такой вывод? Энергия то у вас не сохраняется. Иначе почему грузы должны остановиться на концах стержня? Они должны упруго отскочить назад. А у вас на концах стержня что-то вроде пластилина, к которому шарики прилипают. Часть энергии теряется.

[contrentrop]

sergey zhukov в сообщении #1616116 писал(а):

contrentrop в сообщении #1616114 писал(а):

Линейная скорость v грузов сохраняется

Откуда такой вывод? Энергия то у вас не сохраняется. Иначе почему грузы должны остановиться на концах стержня? Они должны упруго отскочить назад.

Энергия сохраняется - стержень гладкий.

Упругий отскок был бы, если бы стержень был прямым, а он плавно поворачивает на 90 градусов. И грузик, повернувшись по крючку, надавит на второй упор и продолжит свое движение по касательной к окружности большего радиуса. С той же скоростью.

[realeugene]

contrentrop в сообщении #1616118 писал(а):

Упругий отскок был бы, если бы стержень был прямым, а он плавно поворачивает на 90 градусов. И грузик, повернувшись по крючку, надавит на второй упор и продолжит свое движение по касательной к окружности большего радиуса. С той же скоростью.

Нет, конечно. Невесомый стержень не может изменить направление движения грузиков. Он вылетит из грузика с бесконечной скоростью, а грузики продолжат свой полёт дальше по прямой.

[contrentrop]

realeugene в сообщении #1616120 писал(а):

contrentrop в сообщении #1616118 писал(а):

Упругий отскок был бы, если бы стержень был прямым, а он плавно поворачивает на 90 градусов. И грузик, повернувшись по крючку, надавит на второй упор и продолжит свое движение по касательной к окружности большего радиуса. С той же скоростью.

Нет, конечно. Невесомый стержень не может изменить направление движения грузиков. Он вылетит из грузика с бесконечной скоростью, а грузики продолжат свой полёт дальше по прямой.

Стержень невесомый, но жесткий (не ниточка). А грузиков два. И они симметрично расположены по обе стороны от оси вращения. И грузики слететь со стержня не могут. упоры на большем радиусе не дадут.

[sergey zhukov]

contrentrop
Да, у вас представление, будто грузики будут следовать вдоль стержня. А на самом деле это стержень будет извиваться так, чтобы грузики летели свободно. Ему (стержню) это ничего не стоит, он же невесомый.

Короче, если энергия сохраняется, эта система просто не придет в равновесие. Грузики будут вечно болтаться на стержне туда-сюда, и сам стержень тоже будет болтаться, как попало. Если же энергия не сохраняется, грузики успокоятся, но их скорость не сохранится.

Знаете, в системах, в которых энергия сохраняется, это типичное поведение: все бесконечно дергается и не может успокоится, как броуновское движение.

[realeugene]

И ещё. Отвечая на вопрос в заголовке темы. Если стержень с гайками вращается на оси свободно, то как бы там гайки ни летали по нему и какими бы ни были внутри между гайками и стержнем трение и удары, момент импульса системы в целом сохраняется всегда. А если вам кажется, что он изменяется - значит, читайте предыдущее предложение с начала.

[EUgeneUS]

К вопросу ударов гаек на концах (невесомого) стержня.

Пусть прямолинейно и равномерно со скороcтью $\mathbf{v}$ летит гайка. Относительно точки $O$ она имеет момент импульса $\mathbf{M}$.

Вопрос1:
может ли гайка изменить скорость полета так, чтобы сохранилась как энергия $T = \frac{mv^2}{2}$, так и импульс $m\mathbf{v}$?

Нет, не может. Это (почти) очевидно.

Вопрос2:
может ли гайка изменить скорость полета так, чтобы сохранилась как энергия $T = \frac{mv^2}{2}$, так и момент импульса $\mathbf{M}$?

Ответ по аналогии с вопросом1 оказывается неверным. Может.

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Ну да. Например, если по кругу летает, то $T$ и $\mathbf{M}$ постоянны, а скорость меняется.

[contrentrop]

sergey zhukov в сообщении #1616125 писал(а):

contrentrop
Да, у вас представление, будто грузики будут следовать вдоль стержня. А на самом деле это стержень будет извиваться так, чтобы грузики летели свободно. Ему (стержню) это ничего не стоит, он же невесомый.

Короче, если энергия сохраняется, эта система просто не придет в равновесие. Грузики будут вечно болтаться на стержне туда-сюда, и сам стержень тоже будет болтаться, как попало. Если же энергия не сохраняется, грузики успокоятся, но их скорость не сохранится.

Знаете, в системах, в которых энергия сохраняется, это типичное поведение: все бесконечно дергается и не может успокоится, как броуновское движение.

Обдумываю. Однако, стержень можно изогнуть так, что возникающие было колебания будут поперëк жëсткого стержня. С этим как?

[realeugene]

contrentrop в сообщении #1616176 писал(а):

С этим как?

realeugene в сообщении #1616155 писал(а):

Если стержень с гайками вращается на оси свободно, то как бы там гайки ни летали по нему и какими бы ни были внутри между гайками и стержнем трение и удары, момент импульса системы в целом сохраняется всегда. А если вам кажется, что он изменяется - значит, читайте предыдущее предложение с начала.

[sergey zhukov]

contrentrop
Ну вот, скажем, невесовый стержень у нас в виде знака интеграла и не вращается. Два одинаковых груза запущены вдоль него из центра в разные стороны. Они летят по прямой, а стержень поворачивается под ними так, чтобы им не мешать. Угловая скорость его поворота нарастает. И когда грузики добираются до самой удаленной точки петлей стержня, она (угловая скорость стержня) становится бесконечной. Что произойдет дальше? Если петля заворачивается сильнее, чем вдоль большой окружности (крючок), то грузики "отразяться" от самых удаленных точкек и полетят по стержню обратно (по той же прямой, как они летели и до этого), а стержень начнет вращаться либо в обратную сторону, либо в ту же самую (тогда грузики проходят весь стержень и слетают с него). Если же после самой удаленной точки стержень идет вдоль большой окружности (просто поворот на $90^\circ$), то тут либо стержень просто бесконечно быстро вылетает из грузиков и они продолжают лететь по прямой, либо происходит такое же их отражение, как выше, а стержень начинает вращаться обратно.

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1616172 писал(а):

Ну да. Например, если по кругу летает, то $T$ и $\mathbf{M}$ постоянны, а скорость меняется.

Не подходит, у меня вопросы касались равномерного прямолинейного движения.

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Ну, можно и так: гайка летает по правильному многоугольнику вокруг $O$. Или еще проще: ее траектория представляет ломаную из двух прямых, причем $O$ лежит на биссектрисе угла этой ломаной.