Падение вертикального столба

[Dedekind]

Вертикальный столб длины $l$ массы $m$ падает, поворачиваясь вокруг опирающегося на землю нижнего конца. Найти зависимость угловой скорости столба от времени.


Я начинал так. По уравнению вращательного движения:

$$\dfrac{l}{2}mg \sin\alpha = I\dfrac{d\omega}{dt}$$

где $\omega$ - угловое ускорение стержня, $I$ - его момент инерции относительно нижнего конца (считаем известным). Получается:

$$\omega = \dfrac{lmg}{2I} \int_0^t \sin\alpha dt$$

Теперь непонятно. Как можно найти зависимость угла от времени, чтобы вычислить интеграл?

[sergey zhukov]

Dedekind
Угловая скорость - первая производная угла по времени. Первое уравнение - это $\frac{d^2\alpha}{dt^2}=\sin(\alpha)$
Я бы лично закон сохранения энергии применил.

[Dedekind]

sergey zhukov
Давненько так не тупил:) Спасибо большое:)

-- 21.10.2023, 20:12 --

sergey zhukov в сообщении #1614163 писал(а):

Я бы лично закон сохранения энергии применил.

Я пытался, но он тоже дает зависимость угловой скорости от угла. А нужно же от времени.

[Null]

Dedekind в сообщении #1614164 писал(а):

зависимость угловой скорости от угла.

Это дифференциальное уравнение. Его следует решить.

[Dedekind]

Null
Ага, спасибо, я уже понял.

[мат-ламер]

Dedekind
Почитайте тут про математический маятник. Может что полезное найдёте.

[drzewo]

мат-ламер в сообщении #1614173 писал(а):

Почитайте тут
про математический маятник.

Это задача про физический маятник, но уравнения движения такие же, только у констант разный физический смысл