Пусть интеграл

сходится. Тогда вопрос, обязательно ли сойдется такой интеграл для

:

и при этом верно ли будет, что

?
Если исходный интеграл сходится абсолютно, тогда

будет сходиться равномерно по признаку Вейерштрасса при

, а значит будет непрерывной функцией, и ответ на оба вопроса "да". Но вот если нет равномерной сходимости, тогда неочевидно...