Закон ЭМ индукции

[Ben]

Всем привет, задача про пояс Роговского.
Тороидальная катушка охватывает проводник с током, найти наводимую ЭДС в катушке.

Считаем поток порожденный вектором индукции магнитного поля, который пронизывает площадь одного витка, умножаем на количество витков и получаем величину в 2 раза меньше измеренной. В сборнике задач Все решения к сборнику задач по общему курсу физики В.С. Волькенштейн. Кн.2. задача 11.50, магнитный поток умножается на 2, "поскольку он охватывает проводник с двух сторон".

Что-то у меня не укладывается в голове, откуда виток катушки знает, что происходит вне его площади. Индукция магнитного поля ведь не увеличивается в 2 раза.

[DimaM]

Ben
Возможно, в сборнике "все решения" ошибка. Хотя картинка не помешала бы для прояснения ситуации.

[sergey zhukov]

Ben в сообщении #1613058 писал(а):

...и получаем величину в 2 раза меньше измеренной

Это опытный факт?

[Ben]

Не поленился, померил. Правда для 640 витков, 20 А в проводе наводится всего-то 33 mV. Безо всякого железа естественно. Намотано на фторопласте. Мерил амплитудное значение по осциллографу. С учетом двойки совпадает.
А что картинка, бублик надетый на проводник. Да, еще, ток в проводе измерен токовыми клещами, пересчитать RMS в амплитудное - не забыл, частота 50 Гц.

PS. Я "играюсь" с трансформаторами тока, чтобы избавиться от проницаемости намотал катушку без сердечника, ну дальше стал искать похожие задачи...

[sergey zhukov]

Ben
Для катушки Роговского ЭДС будет $\varepsilon (t)=\frac{L}{N}\frac{di(t)}{dt}$
Индуктивность тонкого воздушного тороида длины $l$ и площадью витков $S$ будет $L=\mu_0 N^2\frac{S}{l}$.
Т.е. получаем $\varepsilon (t)=\mu_0 N\frac{S}{l}{\frac{di(t)}{dt}$

Этот расчет ведь дает правильный результат?

Кстати, задача 11.50 - это вообще вроде бы не про то.

[Ben]

Расчетная и измеренная индуктивности совпадают. Я интеграл по площади считал, там логарифм вылезает, но не суть. Подставил в формулу $\mathcal {E} = \frac{L}{N} \omega I_0 \cos(\omega t)$, получилось 16.7 mV, против 34 mV измеренного.
Что в предыдущей задаче, что в 11.50 присутствует удвоенная площадь. Или у нас сборники разные?

[LLeonid3]

Ben в сообщении #1613063 писал(а):

"играюсь" с трансформаторами тока

А ваши 640 витков намотаны в одном направлении? Если "да", то кроме тороидальной катушки вы получили и один (как минимум) виток по образующей кольца тороида и с измерительным витком получился трансформатор, который и выдал эти 33 мВ

[sergey zhukov]

Ben
По моему, в 11-50 и 11-49 под сечением кольца подразумевается сумма обоих нарисованных на картинке разрезов кольца. Отсюда двойная площадь. Т.е. найденный тут магнитный поток вдвое больше, чем магнитный поток внутри кольца. Я это так понимаю.

Вообще, на два умножать, по моему, не нужно в вашем случае. Ошибка в чем-то другом. Может быть, ток в проводе не вполне синусоидальный. Хотя, осциллограф должен это показать.

Может быть, наводки от электрического поля. Неплохо бы измерительную катушку экранировать.

[Ben]

Цитата:

По моему, в 11-50 и 11-49 под сечением кольца подразумевается сумма обоих нарисованных на картинке разрезов кольца

Да, в формулу для ЭДС запрыгивает именно площадь с двух сторон.

Есть такая версия, каждый виток чуть наклонен, интеграл по такой сложной винтовой поверхности вписанной в тор дает ровно 2S, потом об этом забыли и стали умножать на 2, как бы считая площадь с двух сторон. Еще раз повторюсь, это только версия.

К сожалению, полной уверенности в измерениях у меня пока нет, могу лишь сказать, что при выключении тока в проводе на осциллографе ноль с небольшими шумами.

[sergey zhukov]

Ben в сообщении #1613076 писал(а):

Есть такая версия, каждый виток чуть наклонен, интеграл по такой сложной винтовой поверхности вписанной в тор дает ровно 2S

Не, это не причина. Нетрудно представить все витки идеально перпендикулярными полю, соединенными между собой отрезками провода, строго параллельными магнитному полю. Если это и вносит ошибку, то не бОльшую чем неравномерность поля по витку.

-- 09.10.2023, 18:29 --

Ben в сообщении #1613076 писал(а):

Да, в формулу для ЭДС запрыгивает именно площадь с двух сторон.

Из приведенных задач это никак не следует. Там про ЭДС вообще ни слова нет. Я не вижу, почему бы для расчета ЭДС в катушке Роговского следует учитывать двойную площадь ее витков или двойной поток магнитного поля. Формулы для обыкновенного трансформатора с сердечником ничего такого не включают.

В конце-концов, формула для ЭДС катушки Роговского никакой двойки тоже не включает.

[svv]

sergey zhukov, согласен с Вами.
Представьте ситуацию. Проводник делает петлю и благодаря этому дважды протыкает плоскость (надеюсь, понятно нарисовал).

Требуется определить "ток через плоскость", если ток в проводнике $I$. Так как проводник пересекает плоскость дважды, умножаем на $2$ и получаем $2I$.

Глупость? Но именно так нам предлагают находить магнитный поток через сечение кольца плоскостью в задачах 11.49, 11.50. С точностью до замены плотности тока $\mathbf j$ на $\mathbf B$ и $I$ на $\Phi$.

[sergey zhukov]

Ben в сообщении #1613076 писал(а):

К сожалению, полной уверенности в измерениях у меня пока нет

Попробуйте провод с током не пропускать через пояс Роговского, а провести его рядом с ним, но вне пояса. Или просунуть в пояс только петлю из токонесущего провода. Думаю, вы увидите сигнал. Это будет влияние наводок от электрического поля.

[Ben]

Цитата:

Попробуйте провод с током не пропускать через пояс Роговского, а провести его рядом с ним, но вне пояса.

Не, не наводка, скорее резонанс. По фазе сдвинуто правильно, чуть меньше чем $\pi/2$. И провод снаружи или туда-сюда через отверстие никакой наводки не дает.

Цитата:

Проводник делает петлю и благодаря этому дважды протыкает плоскость

Контур проводника ограничивает область плоскости, через которую считается поток поля, откуда у вас бесконечная плоскость?
То, что вне контура не должно давать вклада в суммарный поток.

Цитата:

Нетрудно представить все витки идеально перпендикулярными полю

Согласен, поторопился.

Цитата:

Из приведенных задач это никак не следует. Там про ЭДС вообще ни слова нет.

Это верно, но ЭДС однозначно выражается через поток. Получается, один поток для расчета ЭДС, другой для сборника задач, чтоб с ответом сошлось.

[sergey zhukov]

Ben
Ну тогда не знаю. Может, витки неправильно посчитали. Может, ток неправильно измерили. Может, у вас там не 50, а 100 Гц почему-то. Или вместо $2\pi$ умножили где-то на $\pi$ только. Может, показания на осциллографе неправильно смотрите. Я помню, у меня один цифровой осциллограф (приставка к ноутбуку) имел ошибку в ПО, в результате он на одном из пределов измерения (только на одном) неправильно показывал величину напряжения.

Попробуйте два раза провод через пояс продеть. Будет вдвое больший сигнал?

[svv]

Ben в сообщении #1613153 писал(а):

Контур проводника ограничивает область плоскости, через которую считается поток поля, откуда у вас бесконечная плоскость?
То, что вне контура не должно давать вклада в суммарный поток.

Согласен. И с током так же. Мало ли какие ещё заряды пересекают плоскость? Но нужно оценить только вклад тока по данному проводнику.