Чему равен sqrt(-256)? +-16i или 16i?

[Rak so dna]

toreto хотите залезть в ТФКП ? Вот первая попавшаяся ссылка (может старшие товарищи дадут что-либо более стоящее). С.105 Дробно-степенная функция комплексной переменной. Обратите внимание на условие $\text{НОД}(p,q)=1$ в определении $z^\frac pq$.

Ну и главное, что вас интересует, с.107:

Цитата:

Комплексное число $|z|^\frac pq \exp{\left(i\frac pq \arg{z}\right)}$ называется главным значением степени дробной степени $z^\frac pq$ и обозначается $\sqrt[q]{z^p}$.

Т.о. конкретно здесь так же избегают обозначений многозначных функций радикалом.

[Doctor Boom]

toreto в сообщении #1612884 писал(а):

Степени такого вида?))) $(-1)^{\frac13}=(-1)^{\frac26}$?

Ага, только для них в комплексном случае не выполняются те свойства, что в вещественном. Кстати, у корней такая же проблема