2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решить уравнение с косинусами
Сообщение02.10.2023, 12:40 
Уравнение: $\cos x + \cos 2x + \cos 3x = -\frac1{2}$.

Понятно как решить, когда справа $0$ или $1$.
Пожалуйста, подскажите в случае $-\frac1{2}$.
Формулы раскрытия $\cos 2x$ и $\cos 3x$ известны, но многочлен в результате непонятно как решить для $-\frac1{2}$.

 
 
 
 Re: Решить уравнение с косинусами
Сообщение02.10.2023, 12:56 
Аватара пользователя
Alexander__
Умножьте обе части на $2\sin{x}$ и упростите.

 
 
 
 Re: Решить уравнение с косинусами
Сообщение02.10.2023, 13:18 
ShMaxG в сообщении #1612025 писал(а):
Alexander__
Умножьте обе части на $2\sin{x}$ и упростите.


Да, упростилось до решаемого: сумма двух синусов.

Верно я понимаю, что умножение на $2 \sin x$ добавило корней, которые не существуют в исходном уравнении? Их вручную проверять?

 
 
 
 Re: Решить уравнение с косинусами
Сообщение02.10.2023, 14:36 
Аватара пользователя
Alexander__ в сообщении #1612027 писал(а):
Верно я понимаю, что умножение на $2 \sin x$ добавило корней, которые не существуют в исходном уравнении? Их вручную проверять?
Домножение добавит только корни уравнения $\sin{x}=0$, их и достаточно проверить на исходном уравнении.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group