Решить уравнение с косинусами

[Alexander__]

Уравнение: $\cos x + \cos 2x + \cos 3x = -\frac1{2}$.

Понятно как решить, когда справа $0$ или $1$.
Пожалуйста, подскажите в случае $-\frac1{2}$.
Формулы раскрытия $\cos 2x$ и $\cos 3x$ известны, но многочлен в результате непонятно как решить для $-\frac1{2}$.

[ShMaxG]

Alexander__
Умножьте обе части на $2\sin{x}$ и упростите.

[Alexander__]

ShMaxG в сообщении #1612025 писал(а):

Alexander__
Умножьте обе части на $2\sin{x}$ и упростите.

Да, упростилось до решаемого: сумма двух синусов.

Верно я понимаю, что умножение на $2 \sin x$ добавило корней, которые не существуют в исходном уравнении? Их вручную проверять?

[ShMaxG]

Alexander__ в сообщении #1612027 писал(а):

Верно я понимаю, что умножение на $2 \sin x$ добавило корней, которые не существуют в исходном уравнении? Их вручную проверять?

Домножение добавит только корни уравнения $\sin{x}=0$, их и достаточно проверить на исходном уравнении.