От любых не должна. Но должна хоть от каких-то. Если не зависит вообще ни от каких, то и толку от такой функции нет. Причём даже чисто математического, вне зависимости от опыта.
В константных функций нет смысла математического, независимо от опыта??
Математическое сообщество так не считает - константные функции, по меньшей мере пока - все еще легальные математические объекты.
Кроме того, я уже сказал что мне все равно из чего она там зависит - лишь бы частная производная по

была нулевой.