Отель Кроннекера

[zykov]

sergey zhukov в сообщении #1607093 писал(а):

Чем-то это мне напомнило старый парадокс обмена

Парадокс «Гранд-отель»

[Doctor Boom]

mihaild в сообщении #1607073 писал(а):

Мы не можем говорить о вероятности оказаться в какой-то комнате.

А просто в комнате оказаться можем?

wrest в сообщении #1607083 писал(а):

Ну хоть матожидание и не существует,

Не только, там распределения не существует, а вы его ввели

sergey zhukov в сообщении #1607093 писал(а):

Решение этого парадокса в том, что равномерного случайного распределения на бесконечном интервале не бывает.

Это общеизвестный факт (и его следствия). Вот только если вы очнетесь в каком-то отеле, то вы можете утверждать, что либо он конечен, либо вас поместили в комнату с номером не выше какого-то $n$, вот что странно. С бесконечными нумерациями такого не возникает

[sergey zhukov]

Doctor Boom в сообщении #1607030 писал(а):

А значит либо такой такой отель не может существовать даже гипотетически

Согласно теории вечной инфляции мы вроде как и живем с таком отеле. Проблема, видимо, в том, что нет такой двери, на которой поместилось бы бесконечное количество цифр, поэтому "номер нашей комнаты" конечен, и эти номера бесконечно повторяются.

[diletto]

sergey zhukov в сообщении #1607093 писал(а):

Решение этого парадокса в том, что равномерного случайного распределения на бесконечном интервале не бывает.

А разве не в том, что бесконечных сумм у ведущего не бывает?
И - если это не слишком сложно для понимания - можете пояснить, отчего "равномерного случайного распределения на бесконечном интервале не бывает"?

[sergey zhukov]

diletto
Я думаю "Вот у меня 10 руб. Тогда у вас равновероятно либо 5, либо 20 руб". Это на самом деле значит, что ведущий равновероятно раздал нам в сумме либо 15, либо 30 руб. Я никогда не задумываюсь над тем, мог ли вообще ведущий раздать 30 руб? Потому, что я предполагаю, что у него нет вообще никаких ограничений, ведущий с равной вероятностью раздает любую сумму (так я представляю). На самом деле вероятность раздачи ведущим суммы $N$ должна всегда рано или поздно падать с ростом $N$. И правильное рассуждение должно быть таким "Вероятность того, что ведущий раздал 15 руб отличается от вероятности того, что он раздал 30 руб. Иногда меняться выгодно, иногда - нет". Только для бесконечного равномерного распределения этого не происходит и получается абсурдное "меняться всегда выгодно".

[diletto]

sergey zhukov в сообщении #1607484 писал(а):

На самом деле вероятность раздачи ведущим суммы $N$ должна всегда рано или поздно падать с ростом $N$.

Так это же и есть ограничение возможностей ведущего, но вовсе не закон "равномерного случайного распределения на бесконечном интервале не бывает"?
Ведущий может вообще не деньги раздавать, а случайные $N/2N$ очков писать на бумажках. Мне понятно, что если использовать некий ГСЧ в интервале $(0;1)$, то задача равномерно отобразить его выдачу на весь луч до бесконечности может быть нетривиальной. Но вышеупомянутое "не бывает" не следует отсюда с очевидностью.

[alisa-lebovski]

sergey zhukov в сообщении #1607093 писал(а):

Чем-то это мне напомнило старый парадокс обмена... Решение этого парадокса в том, что равномерного случайного распределения на бесконечном интервале не бывает.

Нет, это не связанные вещи.

[sergey zhukov]

diletto в сообщении #1607488 писал(а):

отобразить его выдачу на весь луч до бесконечности может быть нетривиальной

Ну, удачи.

В этой ситуации можно рассуждать, фиксируя сумму розыгрыша $N$ и варьируя то, что получим я и вы. Скажем, ведущий раздал сумму $N$, тогда есть две равновероятные ситуации: $\frac{N}{3}$ у меня и $\frac{2N}{3}$ у вас, или наоборот. Очевидно, в среднем обмен ничего не дает, парадокс не возникает

Но можно рассуждать, фиксируя сумму, которую получил я, и варьируя общую сумму и вашу долю. В этом случае я рассуждаю "У меня $N$, значит у вас равновероятно либо $2N$, либо $\frac{N}{2}$". Так вот эти случаи не равновероятны, в этом ошибка. Их вероятность зависит от того, какова вероятность раздачи ведущим разных сумм, они не могут быть всегда равновероятными.

[diletto]

sergey zhukov в сообщении #1607506 писал(а):

они не могут быть всегда равновероятными.

Тут пахнет прям-таки аксиомой. "Невозможно наугад бросить точку на прямую", или "процесс бросания точки на прямую можно описать только конструктивно (в отличие от бросания на отрезок или в круг)", что-то в таком роде.
Или это всё-таки доказывается?..

[sergey zhukov]

diletto
Ну это же элементарно. Припишите ведущему любое мыслимое распределение вероятности розыгрыша разных сумм и увидите, что это так и есть. А вот когда говорят "А что, мы не можем разве равномерное распределение растянуть на бесконечность?", то я бы так и ответил "Да, не можем".

[Doctor Boom]

sergey zhukov в сообщении #1607456 писал(а):

Согласно теории вечной инфляции мы вроде как и живем с таком отеле. Проблема, видимо, в том, что нет такой двери, на которой поместилось бы бесконечное количество цифр, поэтому "номер нашей комнаты" конечен, и эти номера бесконечно повторяются.

А любое конечное поместится? Тогда по идее это задало бы равномерное распределение на нат. числах, не ?

sergey zhukov в сообщении #1607544 писал(а):

А вот когда говорят "А что, мы не можем разве равномерное распределение растянуть на бесконечность?", то я бы так и ответил "Да, не можем".

В байесовой статистике вводят равномерное распределение на бесконечной прямой. Но там вроде все можно спокойно через предел расписать, или взять очень большой отрезок

[sergey zhukov]

Doctor Boom в сообщении #1607545 писал(а):

А любое конечное поместится?

Я к тому, что в нашей "комнате-вселенной"на "двери" помещается не любое конечное, а вполне определенное конечное число цифр, так что номеров комнат конечное число. Парадоксы бесконечного отеля с бесконечными дверьми и бесконечными цифрами на них - это, я считаю, следствие попытки ввести бесконечное равномерное распределение.

[Doctor Boom]

sergey zhukov в сообщении #1607546 писал(а):

Я к тому, что в нашей "комнате-вселенной"на "двери" помещается не любое конечное, а вполне определенное конечное число цифр, так что номеров комнат конечное число.

А если бы помещалось любое конечное?

[sergey zhukov]

Doctor Boom
Это все равно, что бесконечное количество бесконечных вселенных. Я не понимаю, что это такое.

[diletto]

sergey zhukov в сообщении #1607544 писал(а):

Припишите ведущему любое мыслимое распределение вероятности розыгрыша разных сумм и увидите, что это так и есть. А вот когда говорят "А что, мы не можем разве равномерное распределение растянуть на бесконечность?", то я бы так и ответил "Да, не можем".

Кажется, до меня только сейчас дошло, что интеграл от константы не сходится... Это, конечно, просто повторение того же самого другими словами, но вроде стало понятнее :)