Малые колебания

[Norma]

svv
Введем координаты левого конца: $(0,0,0)$, материальной точки: $(x,y,a)$, правого конца: (0,0,2a). Пусть $x=1$, $y=0$. Тогда можно посчитать новые длины, видно что дополнительное удлинение маленькое

-- 06.09.2023, 20:30 --

svv
То есть растяжение $\Delta l= \frac{P}{k}$. Тогда энергия нити не изменится и останется равной: $\frac{k\Delta l^2}{2}$. Но коэффициент жесткости не уходит из выражения

[realeugene]

Norma в сообщении #1608170 писал(а):

Но это же общая формула для потенциальной энергии пружины.

Что в ней $\Delta l$?

[Norma]

realeugene
Начальное растяжение пружины: $2(a-a_0)$

[realeugene]

Norma в сообщении #1608208 писал(а):

Начальное растяжение пружины: $2(a-a_0)$

Откуда? Ещё и с двойкой? Если хотите считать через потенциальную энергию, вам нужна текущая длина с учётом координаты конца. Но лучше начните с анализа сил. Силы упругости линейны, а не квадратичны по удлинению.

[Norma]

Данных не достаточно для решения задачи

[мат-ламер]

Norma в сообщении #1608351 писал(а):

Данных не достаточно для решения задачи

Если данных недостаточно, вы можете их сами как-то ввести и как-то обозначить. Может в окончательном ответе они пропадут.

[svv]

Norma
Вы обозначили через $a_0$ длину каждого из двух участков нити в нерастянутом состоянии. Пусть $k$ — коэфф.жёсткости каждого участка (не всей нити). Нить натянули, длины участков стали $a$, а натяжение $P=k(a-a_0)$. Теперь материальную точку сместили на $x$ в поперечном направлении. Чему будет равна длина каждого участка? Его удлинение относительно нерастянутой длины $a_0$? Его потенциальная энергия? Потенциальная энергия всей нити?

[Norma]

svv
Длина каждого участка: $\sqrt{x^2+a^2}$
Удлинение: $\Delta l=\sqrt{x^2+a^2}-a_0 \approx a-a_0$
Потенциальная энергия: $\frac{k (\Delta l)^2}{2}$
Жесткость: $k=\frac{P}{(a-a_0)}$
Для правой нити все аналогично

[realeugene]

Norma в сообщении #1608389 писал(а):

$\Delta l=\sqrt{x^2+a^2}-a_0 \approx a-a_0$

А кто вам позволил досрочно отбрасывать члены высших порядков? Они важны для ответа, если идти таким путём.