Как мы можем решить этот тип дифференциального уравнения пер

[Knight2023]

Если нам представят этот тип дифференциального уравнения

$$ (a_1 x + b_1 y + c_1) dx + (a_2 x + b_2 y + c_2) dy = 0 $$

Коэффициенты при $dx$ и $dy$ линейны, но уравнение не может быть решено методом линейных уравнений, переменные не являются разделимыми, и мы не можем преобразовать его в однородное уравнение.

Однако известно, что выражения

$$ a_1 x + b_1 y + c_1 = 0 $$ $$a_2 x + b_2 y +c_2 = 0 $$

есть решение.

Я проверил, что современные книги, будь то Дифференциальные уравнения Де Прима, или Пенни и Эдвардс, не рассматривают этот тип уравнений, только старые книги рассматривают эти уравнения, и они решают его, переводя оси в решение системы уравнений . У вас есть какой-то общий метод для ее решения?

[Combat Zone]

Филиппов, Сборник задач по ОДУ, параграф 4, Однородные уравнения

[мат-ламер]

Knight2023 в сообщении #1602976 писал(а):

и они решают его, переводя оси в решение системы уравнений

И в чём проблема?

[Knight2023]

мат-ламер в сообщении #1602981 писал(а):

Knight2023 в сообщении #1602976 писал(а):

и они решают его, переводя оси в решение системы уравнений

И в чём проблема?

Потому что эти решения кажутся слишком геометрическими и излишними:

https://drive.google.com/file/d/1VYCZ_Gu9NyLnPMAxoHPhmNVjytgwH70j/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/12ncN-IYWWeIDYRAJ4kguiWyh2rf6lrpf/view?usp=drive_link

[Red_Herring]

Сдвигом это уравнение сводится к однородному, каковое решается в любом учебнике ОДУ.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать в пределах учебных курсов, создаются в этом разделе.