2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как мы можем решить этот тип дифференциального уравнения пер
Сообщение28.07.2023, 16:14 
Если нам представят этот тип дифференциального уравнения

$$
(a_1 x + b_1 y + c_1) dx + (a_2 x + b_2 y + c_2) dy = 0
$$

Коэффициенты при $dx$ и $dy$ линейны, но уравнение не может быть решено методом линейных уравнений, переменные не являются разделимыми, и мы не можем преобразовать его в однородное уравнение.

Однако известно, что выражения
$$
a_1 x + b_1 y + c_1 = 0 $$
$$a_2 x + b_2 y +c_2 = 0
$$

есть решение.

Я проверил, что современные книги, будь то Дифференциальные уравнения Де Прима, или Пенни и Эдвардс, не рассматривают этот тип уравнений, только старые книги рассматривают эти уравнения, и они решают его, переводя оси в решение системы уравнений . У вас есть какой-то общий метод для ее решения?

 
 
 
 Re: Как мы можем решить этот тип дифференциального уравнения пер
Сообщение28.07.2023, 16:18 
Аватара пользователя
Филиппов, Сборник задач по ОДУ, параграф 4, Однородные уравнения

 
 
 
 Re: Как мы можем решить этот тип дифференциального уравнения пер
Сообщение28.07.2023, 16:51 
Аватара пользователя
Knight2023 в сообщении #1602976 писал(а):
и они решают его, переводя оси в решение системы уравнений

И в чём проблема?

 
 
 
 Re: Как мы можем решить этот тип дифференциального уравнения пер
Сообщение28.07.2023, 17:45 
мат-ламер в сообщении #1602981 писал(а):
Knight2023 в сообщении #1602976 писал(а):
и они решают его, переводя оси в решение системы уравнений

И в чём проблема?


Потому что эти решения кажутся слишком геометрическими и излишними:

https://drive.google.com/file/d/1VYCZ_Gu9NyLnPMAxoHPhmNVjytgwH70j/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/12ncN-IYWWeIDYRAJ4kguiWyh2rf6lrpf/view?usp=drive_link

 
 
 
 Re: Как мы можем решить этот тип дифференциального уравнения пер
Сообщение28.07.2023, 18:59 
Аватара пользователя
Сдвигом это уравнение сводится к однородному, каковое решается в любом учебнике ОДУ.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение28.07.2023, 19:31 
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать в пределах учебных курсов, создаются в этом разделе.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group