Диагонализация матрицы 3 ранга

[В. Войтик]

Большое спасибо вам Утундрий. Большое спасибо всем ответившим.

[svv]

KhAl в сообщении #1602996 писал(а):

Можно диагонализовать $x^2y$? Вроде нет.

Да, нельзя.
В этой задаче нас интересуют только симметричные формы. Но и форма $x^2y+y^2x$ тоже не диагонализуема.

В. Войтик в сообщении #1603016 писал(а):

Но всё-таки, svv, ради любопытства, ответьте как решается ваша задача?

У меня здесь нет никакой своей задачи, которая как-то решается. Я показал, при каких $n$ точно не получится диагонализовать произвольную кубическую форму, исходя из подсчёта независимых и зависимых переменных. А пример KhAl показывает, что проблемы уже при $n=2$.

[KhAl]

svv
$x^2y$ это симметричная форма $\frac 13 (x \otimes x \otimes y + x \otimes y \otimes x + y \otimes x \otimes x)$ (есть соответствие между симметричными формами и однородными многочленами), а у Вас что-то совсем другое.

[svv]

KhAl, Вы правы, я ошибся.