Графическое представление тензора

[пианист]

epros в сообщении #1598184 писал(а):

По-моему, это спорно.

Само собой, это просто мое мнение, сложившееся на основании чтения различных текстов о предмете и личного с предметом знакомства. Подтвердить его каким-то 100%-но авторитетным текстом вида "тензор геометрический, потому что блаблабла" не могу.
Высказываюсь исключительно с целью предотвратить зряшние хлопоты уважаемому sergey zhukov, ибо считаю рисование тензоров занятием малополезным.

epros в сообщении #1598184 писал(а):

Стало быть геометрический объект должен как-то представляться точками пространства. А что это, как не рисование?

Мысленное представление посредством пространственного воображения. Такового собственного представления покрытия $SU(2)$ $SO(3)$ не имею, так что насчет спиноров но комент. Картинку с танцем в этой связи просто неоднократно встречал, почему и привел.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1598195 писал(а):

Т.е. любой закон преобразования, сохраняющий инварианты, определяет геометрический объект.

В принципе я не против такой интерпретации. Только ведь можно взять любую совокупность чисел (якобы "компонент" данного объекта) и придумать им совершенно любой закон преобразования. А геометрический смысл в чём? Ведь все векторы, ковекторы, тензоры и связности появились не просто так, за ними изначально стоял какой-то геометрический смысл. Ещё до того, как им приписались какие-то компоненты в тех или иных координатах.

пианист в сообщении #1598197 писал(а):

Высказываюсь исключительно с целью предотвратить зряшние хлопоты уважаемому sergey zhukov, ибо считаю рисование тензоров занятием малополезным.

Да я в общем-то согласен с малополезностью этого занятия в общем случае. За исключением некоторых специальных случаев, вроде подрисовывания световых конусов на некоторых пространственно-временных диаграммах, которое бывает полезным. Ведь это, по-сути, и есть рисование метрического тензора.

[sergey zhukov]

Обычно говорят, что симметричный тензор второго ранга может быть изображаен эллипсоидом, т.к. коэффициенты квадратичной формы эллипсоида как раз преобразуются по тензорному закону. С другой стороны, произвольный тензор можно разложить на симметричную и кососимметричную часть, причем кососимметричной части можно поставить в соответствие псевдовектор. Поэтому компоненты симметричной части тензора второго ранга преобразуются, как компоненты квадратичной формы эллипсоида, а кососимметричной части - как псевдовектора.

Тогда произвольный тензор второго ранга можно отобразить, как эллипсоид "+" некоторый псевдовектор, "воткнутый" в этот эллипсоид. Такая конструкция имеет как раз шесть инвариантов. Это, видимо, и следует считать графическим изображением произвольного контравариантного тензора второго ранга.

Dedekind
Линейное преобразование - это одно, а геометрический объект - это другое. Матрица перехода от одной СК к другой по сути определяет вектора нового базиса в старом, поэтому эта матрица содержит просто компоненты трех (в трехмерном пространстве) векторов. Три вектора - это не тензор. И вообще, эта матрица существует только как связь между двумя эфемерными СК и не описывает ничего внекоординатного.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1598467 писал(а):

кососимметричной части можно поставить в соответствие псевдовектор

Только в трёхмерном пространстве, замечу. Да и в трёхмерном пространстве то, что Вы называете "псевдовектором", изображать стрелочкой (направленным отрезком), как это принято для нормальных векторов, будет неправильно.

[sergey zhukov]

epros
Кстати, что-то я не то сказал. Не любой закон преобразования, сохраняющий инварианты, определяет геометрический объект, а только частный случай преобразования - вращение СК. Скажем, инварианты тензора сохраняются только при вращении СК, а не при любом преобразовании СК.

Т.е. геометрический объект, это такой объект, который сохраняет инварианты при вращении СК.

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1599556 писал(а):

Скажем, инварианты тензора сохраняются только при вращении СК

А что такое "инварианты тензора"?

[пианист]

(Оффтоп)

sergey zhukov
Кстати, Вас интересуют тензоры в смысле линейной алгебры, или те, что в дифгеометрии?