Отделено: Семенов В.А. Теория вероятностей. Задача о 7 подарках

[volchizza]

Тоже решаю эту задачу сейчас, ответ в учебнике 6 х 5 х 4 х 3 х 3 ! / 7!

Я ему на всякий случай не доверяю, т.к. в одном из заданий уже, кажется, находила ошибку. Самой решить не получилось, но так как объяснения к решению нет, приходится заниматься карательной математикой.

Из всех формул, в которые посвящает предшествующий параграф - только факториал. То есть решать будем по-пещерному.

То, что в знаменателе будет находиться факториал семерки сомнению не подлежит, значит, нужно пытаться понять откуда факториал тройки в числителе.

Считая, какая вероятность для каждого гостя взять свой подарок, сразу приходит в голову, что она 6/7 для первого, 5/6 для второго (5/6, так как мы отнимаем единицу из числителя в счет своего подарка, который взять не хотим и еще одну - засчёт того, что подарок взял предыдущий гость, полагая, что он взял не наш. Знаменатель уменьшается по причине того, что подарков становится в принципе меньше по мере того как их разбирают) и так далее. По итогу в конце вычисления от 6/7 до 1/7 мы не досчитываемся одного гостя с подарком и получаем 0/7 и нервный тик в левом глазу. Ненаучно, хотя гости всякие бывают.

Главное затруднение задачи в том, что мы не учитываем, что гости будут брать подарки друг друга, а точнее то, что это не благоприятная возможность, а скорее само условие задачи.

Давайте попробуем посчитать вместе:

Для первого гостя вероятность взять не свой подарок это 6/7.
Для второго гостя вероятность взять не свой подарок это 5/6 (в случае, если его подарок еще не взял предыдущий гость) или 6/6 (если все-таки взял)
Для третьего гостя вероятность взять не свой подарок это 4/5 (в случае, если его подарок еще не взяли предыдущие гости) или 5/5 (если всё-таки взяли)
Для четвертого гостя вероятность взять не свой подарок это 3/4 (в случае, если его подарок еще не взяли предыдущие гости) или 4/4 (если всё-таки взяли)
Для пятого гостя вероятность взять не свой подарок это 2/3 (в случае, если его подарок еще не взяли предыдущие гости) или 3/3 (если всё-таки взяли)
Для шестого гостя вероятность взять не свой подарок это 1/2 (в случае, если его подарок еще не взяли предыдущие гости) или 2/2 (если всё-таки взяли)
Для седьмого гостя вероятность взять не свой подарок это 0/1 (в случае, если его подарок никто так и не взял) или 1/1 (если всё-таки взяли). Но так как мы в принципе должны получить число отличное от нуля, то необходимо отсечь вариант того, что вероятность будет буквально нулевой. А значит, принимаем ее за оптимистичный вариант или единицу.

Так как же считать? Оптимистично или пессимистично? Допустим, мы оптимисты.

Тогда первый гость берет подарок второго (вероятность "не своего" 6/7). Второй возьмет в свою очередь подарок первого (вероятность "не своего" 6/6, ведь его подарок уже забрали). Третий возьмет подарок четвертого (вероятность "не своего" 4/5), а четвертый подарок третьего (4/4, ведь третий забрал его подарок). Пятый может взять подарок шестого (вероятность "не своего" 2/3), а шестой - седьмого (1/2, ведь осталось всего два подарка и мы не хотим, чтобы он взял свой). Седьмой возьмет подарок пятого с вероятностью "не своего" 1/1. Из этого получится 6 х 6 х 4 х 4 х 2 х 1 х 1/ 7 х 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 и после сокращения останется только 8/35 и итого 0,23 вместо 0, 43.

Фигня, сейчас покажу как надо.

Тогда попробуем психануть и вернуться к прошлому абзацу, где есть и пессимистичный, и оптимистичный вариант. А чтобы было веселее, будем считать, что вероятность одного или другого исхода для каждого отдельного случая будет равна результату их умножения друг на друга. Тогда получаем 6/7 х 30/36 х 20/25 х 12/16 х 6/9 х 2/4 х 1/1. Соединяем и сокращаем этого франкенштейна и - о, чудо! - получаем 3/7. Без факториалов. Готовый ответ!

Можно ли доверять этому решению? Думаю, нет. Может ли это спасти вас на уроке как сочинение безумного студента? Однозначно да. Знающие люди, пожалуйста, помогите понять как это получилось и как должно было быть на самом деле. Я только начинающий колдун, и пока очень непросто двигаться самой по учебнику. Учусь не в школе и не в вузе, да и вообще давно не учусь. Вспомнила про теорвер и очень захотелось качественно пройтись хотя бы по учебнику для 1-2 курсов. Всем хорошего дня и большой привет!

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.