Задача про взломщика и ключи

[Vanya Ivanov]

Здравствуйте, помогитие пожалуйста решить, оформить. Дальше привожу текст задачи и ход своих мыслей.
Взломщик, имеющий n ключей, отпирает дверь, пробуя ключи в случайном порядке. Найти среднее число проб, если подходит 1 ключ и
a) испробованные ключи не выбрасываются; б) испробованные ключи выбрасываются.
Для случая а) Написана таблица для с.в. в две строки, наверху номер попытки, нижняя строка вероятность того, что на попытке с номером n ключ подойдёт. Т.к. ключи не выбрасываются, а как бы кидаются обратно в "мешок" и следующий ключ достаётся из этого мешка вслепую, вероятности будут одинаковые 1/n до n попытки. Написал Мат ожидание через сумму Xn*Pn вынес общий множитель 1/n, в скобках осталась прогрессия (1+2+3+...+n) свернул по формуле, получил в итоге мат ожидание равное (n+1)/2
подскажите пожалуйста насколько верный ход мыслей, ответ, Прощу помочь с подсказками по оформлению, до самых мелких нюансов, чтоб преподаватель не снижал баллы с подписью "а это что? что считаем", и тд, требует какое-то оформление хотя его толком не показывал.
б) в этом случае количество ключей в нашем мешке будет уменьшаться до n попытки, не совсем понял как раписать таблицу тогда, по идее на шаге (n-1) когда останется 2 ключа в мешке вероятность будет
1/n - (n-2) = 1/2 Когда 1 ключ будет 1. ВООт. Далее попробовал посчитать мат ожидание по формуле сумма(Xn*Pn), не увидел какой-то явной закономерности чтоб свернуть ряд, получилось разбить большой ряд на 2, в одном 1/n (1+2+3...+n) который был посчитан в а), а второй (-2- 3/2 - 4/3 - 5/4 ....) так и не понял как его свернуть, чтоб сумму посчитать. Подскажите пожалуйста где ошибка может быть, как оформить

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.