2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Выталкивающая сила, действующая на воздушный шар
Сообщение28.06.2023, 17:13 
Аватара пользователя


11/07/19
85
add314 в сообщении #1599266 писал(а):
Тем более, что в условии задачи речь идёт именно про выталкивающую силу, а не результирующую подъёмную.

Согласен. Подъемная будет зависеть от высоты..

 Профиль  
                  
 
 Re: Выталкивающая сила, действующая на воздушный шар
Сообщение28.06.2023, 17:35 
Аватара пользователя


01/03/21
34
Baile Átha Cliath
tehnolog
Ну почему же? Тут в задаче на шар действуют всего две силы. Сила тяжести и выталкивающая. Раньше уже было отмечено, что сила тяжести постоянна, так как предполагается, что шар находится в однородном гравитационном поле ($g=\operatorname{const}$). И доказывается, что выталкивающая сила не зависит от высоты. Обе силы постоянны в этой модели. Как в итоге получается, что подъемная (результирующая этих сил) будет зависеть от высоты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выталкивающая сила, действующая на воздушный шар
Сообщение28.06.2023, 19:16 
Аватара пользователя


11/07/19
85
Придется расписать:
$$F_{usf} = \Delta \rho gV=\left(\frac{p_{Air} M_{Air}}{RT} - \frac{p_{Hel} M_{Hel}}{RT} \right)gV$$
$F_{usf}$ - полезная (подъемная) сила; $p_{Air}$, $p_{Hel}$ - текущие давления воздуха и гелия, соответственно; $M_{Air}$, $M_{Hel}$ - их молярные массы.
Атмосфера по условию задачи - изотермическая.
Тогда: $$p_{Air} = p_{0_{Air}}\cdot \exp \left(-\frac{M_{Air} \cdot gh}{RT}\right) ;\quad  p_{Hel}=p_{0_{Hel}}\cdot \exp \left(-\frac{M_{Hel} \cdot gh}{RT}\right)$$
$$p_{Hel}=p_{0_{Air}} (1+\beta)\cdot \exp \left(-\frac{M_{Hel}\cdot gh}{RT}\right)$$
Объем шарика: $$V=\frac{p_{0_{Hel}} V_0}{p_{Hel}} = \frac{p_{0_{Air}} (1+\beta)\cdot V_0}{p_{0_{Air}} (1+\beta)\cdot\exp \left(-\frac{M_{Hel}\cdot gh}{RT}\right)} = \frac{V_0}{\exp \left(-\frac{M_{Hel}\cdot gh}{RT}\right)}$$ $$F_{usf}=\frac{g}{RT}\cdot\left(p_{0_{Air}} \cdot \exp \left(-\frac{M_{Air} \cdot gh}{RT}\right) \cdot  M_{Air} - p_{0_{Air}} (1+\beta)\cdot \exp \left(-\frac{M_{Hel}\cdot gh}{RT}\right) \cdot M_{Hel} \right) \cdot \frac{V_0}{\exp \left(-\frac{M_{Hel}\cdot gh}{RT} \right) }$$ $$F_{usf}=\frac{p_{0_{Air}} V_0 g}{RT}\cdot \left(M_{Air}\cdot \exp \left(-\frac{g h}{RT}(M_{Air}-M_{Hel})\right) - (1+\beta)\cdot M_{Hel} 
 \right)$$
Зависит от высоты - что и требовалось доказать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Выталкивающая сила, действующая на воздушный шар
Сообщение28.06.2023, 19:45 
Аватара пользователя


01/03/21
34
Baile Átha Cliath
tehnolog в сообщении #1599283 писал(а):
$$F_{usf}=\frac{p_{0_{Air}} V_0}{RT}\cdot \left(M_{Air}\cdot \exp \left(-\frac{g h}{RT}(M_{Air}-M_{Hel})\right) - (1+\beta)\cdot M_{Hel} 
 \right)$$

А что тут с размерностью? У меня Ньютоны не получаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выталкивающая сила, действующая на воздушный шар
Сообщение28.06.2023, 20:08 
Аватара пользователя


11/07/19
85
С размерностью там нормально. Но я тупанул похоже...У нас же нет давления столба гелия... :facepalm: Бессонная ночь дала о себе знать Так что Ваши расчеты верны, мои нет. Сорри..

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group