2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Выталкивающая сила, действующая на воздушный шар
Сообщение28.06.2023, 17:13 
Аватара пользователя


11/07/19
85
add314 в сообщении #1599266 писал(а):
Тем более, что в условии задачи речь идёт именно про выталкивающую силу, а не результирующую подъёмную.

Согласен. Подъемная будет зависеть от высоты..

 Профиль  
                  
 
 Re: Выталкивающая сила, действующая на воздушный шар
Сообщение28.06.2023, 17:35 
Аватара пользователя


01/03/21
34
Baile Átha Cliath
tehnolog
Ну почему же? Тут в задаче на шар действуют всего две силы. Сила тяжести и выталкивающая. Раньше уже было отмечено, что сила тяжести постоянна, так как предполагается, что шар находится в однородном гравитационном поле ($g=\operatorname{const}$). И доказывается, что выталкивающая сила не зависит от высоты. Обе силы постоянны в этой модели. Как в итоге получается, что подъемная (результирующая этих сил) будет зависеть от высоты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выталкивающая сила, действующая на воздушный шар
Сообщение28.06.2023, 19:16 
Аватара пользователя


11/07/19
85
Придется расписать:
$$F_{usf} = \Delta \rho gV=\left(\frac{p_{Air} M_{Air}}{RT} - \frac{p_{Hel} M_{Hel}}{RT} \right)gV$$
$F_{usf}$ - полезная (подъемная) сила; $p_{Air}$, $p_{Hel}$ - текущие давления воздуха и гелия, соответственно; $M_{Air}$, $M_{Hel}$ - их молярные массы.
Атмосфера по условию задачи - изотермическая.
Тогда: $$p_{Air} = p_{0_{Air}}\cdot \exp \left(-\frac{M_{Air} \cdot gh}{RT}\right) ;\quad  p_{Hel}=p_{0_{Hel}}\cdot \exp \left(-\frac{M_{Hel} \cdot gh}{RT}\right)$$
$$p_{Hel}=p_{0_{Air}} (1+\beta)\cdot \exp \left(-\frac{M_{Hel}\cdot gh}{RT}\right)$$
Объем шарика: $$V=\frac{p_{0_{Hel}} V_0}{p_{Hel}} = \frac{p_{0_{Air}} (1+\beta)\cdot V_0}{p_{0_{Air}} (1+\beta)\cdot\exp \left(-\frac{M_{Hel}\cdot gh}{RT}\right)} = \frac{V_0}{\exp \left(-\frac{M_{Hel}\cdot gh}{RT}\right)}$$ $$F_{usf}=\frac{g}{RT}\cdot\left(p_{0_{Air}} \cdot \exp \left(-\frac{M_{Air} \cdot gh}{RT}\right) \cdot  M_{Air} - p_{0_{Air}} (1+\beta)\cdot \exp \left(-\frac{M_{Hel}\cdot gh}{RT}\right) \cdot M_{Hel} \right) \cdot \frac{V_0}{\exp \left(-\frac{M_{Hel}\cdot gh}{RT} \right) }$$ $$F_{usf}=\frac{p_{0_{Air}} V_0 g}{RT}\cdot \left(M_{Air}\cdot \exp \left(-\frac{g h}{RT}(M_{Air}-M_{Hel})\right) - (1+\beta)\cdot M_{Hel} 
 \right)$$
Зависит от высоты - что и требовалось доказать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Выталкивающая сила, действующая на воздушный шар
Сообщение28.06.2023, 19:45 
Аватара пользователя


01/03/21
34
Baile Átha Cliath
tehnolog в сообщении #1599283 писал(а):
$$F_{usf}=\frac{p_{0_{Air}} V_0}{RT}\cdot \left(M_{Air}\cdot \exp \left(-\frac{g h}{RT}(M_{Air}-M_{Hel})\right) - (1+\beta)\cdot M_{Hel} 
 \right)$$

А что тут с размерностью? У меня Ньютоны не получаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выталкивающая сила, действующая на воздушный шар
Сообщение28.06.2023, 20:08 
Аватара пользователя


11/07/19
85
С размерностью там нормально. Но я тупанул похоже...У нас же нет давления столба гелия... :facepalm: Бессонная ночь дала о себе знать Так что Ваши расчеты верны, мои нет. Сорри..

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group