Средневзвешенное значение, когда некоторые веса отрицательны

[need_to_learn]

Допустим, нам надо найти средневзвешенное значение при условии, что некоторые веса отрицательны.

Если некоторые веса отрицательны, значит, их сумма может оказаться равна нулю или отрицательна. И как тогда быть?

Получается, при сумме весов, равной нулю, средневзвешенное значение не определено — ведь на ноль делить нельзя?

А если сумма весов получилась отрицательной, тогда как?

[Евгений Машеров]

А не бывает таких средневзвешенных значений. Веса, по определению, неотрицательны. Можно уточнить, в какого рода задаче возникла такая необходимость?

[need_to_learn]

Евгений Машеров в сообщении #1592405 писал(а):

А не бывает таких средневзвешенных значений. Веса, по определению, неотрицательны.

То есть, при наличии отрицательных весов средневзвешенное значение не определено?

А как быть, если оно всё-таки нам требуется?

Евгений Машеров в сообщении #1592405 писал(а):

Можно уточнить, в какого рода задаче возникла такая необходимость?

Да вообще-то меня уже давно этот вопрос просто в целом интересует. :)

Но если нужен конкретный пример, то вот, навскидку. (Сразу оговорюсь, пример упрощённый, не учитывает всякие брокерские комиссии и т.д.)

Допустим (все значения взяты с потолка), мы купили 2 акции компании по цене 205 рублей, спустя некоторое время докупили 5 её акций по 207 рублей, и затем ещё 3 её акции по цене 221 рубль. Теперь нам надо узнать, во сколько в итоге обошлась нам каждая акция, чтобы понять, ниже какой цены их будет невыгодно продавать (цена продажи не должна быть ниже цены покупки). Для этого логично общее количество затраченных средств разделить на количество имеющихся на руках акций. Нетрудно догадаться, что так мы найдём средневзвешенную цену одной акции. Мы рассматриваем цены акций как элементы, а их количества при каждой покупке — как веса элементов:

$$\text{средневзвешенная цена акции} = \dfrac{2 \cdot 205 + 5 \cdot 207 + 3 \cdot 221}{2 + 5 + 3} = \dfrac{2108}{10} = 210,8 \text{ (руб.)}$$

Получается, если цена акции опустится ниже 210,8 руб., то имеющиеся на руках акции будет уже невыгодно продавать.

Всё просто и красиво, пока мы только покупаем акции, не продавая их. Если же мы уже и покупали акции, и продавали часть, и снова покупали — то понять, какова сейчас минимальная выгодная для продажи цена акции, уже не так просто.

И тогда сама собой напрашивается идея пометить цены, по которым мы продавали акции, отрицательными весами. Как результат, у нас в числителе будет разность общего количества затраченных средств и полученной прибыли, т.е. останутся только те траты, которые ещё не были возмещены. А в знаменателе будет разность количеств купленных и проданных акций, т.е. их текущее количество. Таким образом мы снова получаем в итоге отношение потраченных денег к количеству имеющихся акций, т.е. усреднённую цену одной акции для нас (во сколько она нам обошлась).

Например, после описанных выше действий мы ещё продали 5 акций по цене 217 рублей и чуть позже продали 2 акции по цене 209 рублей. Тогда:

$$\text{усреднённая цена акции} = \dfrac{2 \cdot 205 + 5 \cdot 207 + 3 \cdot 221 - 5 \cdot 217 - 2 \cdot 209}{2 + 5 + 3 - 5 - 2} = \dfrac{2108 - 1503}{10 - 7} \approx 201,67 \text{ (руб.)}$$

Получается, каждая из 3 оставшихся у нас на руках акций компании обошлась нам в 201,67 руб., и если мы продадим акции по цене ниже этой, то понесём убытки.

Но этот подход работает только если открыть на бирже длинную позицию (long) и уже не закрывать её полностью, т.е. если никогда не продавать больше или столько же акций, сколько имеется на руках на данный момент. Если же иногда полностью закрывать позицию (продавать все акции компании), а иногда открывать и короткие позиции (short), т.е. брать акции взаймы у брокера, чтобы выкупить их по более низкой цене — то количество имеющихся на руках акций будет иногда проходить через 0 и уходить в область отрицательных значений. В этом случае формула средневзвешенной цены акции начнёт вести себя странно. :)

Отсюда можно сделать следующие выводы:

1. Никогда не стоит играть на бирже, если нет очень чёткого понимания, что и зачем делаешь. :)

2. Здесь скрывается какой-то любопытный математический подводный камень, с которым хотелось бы разобраться подробнее.

3. "Когда глаза у него сделались фасетчатыми, все вдруг поняли, что притащили из леса не ёжика, а вообще непонятно что" — судя по всему, формула средневзвешенного значения с использованием отрицательных весов — это вообще не формула средневзвешенного значения, а что-то другое. :) Тоже усреднённое, тоже применимое на практике (с учётом некоторых ограничений), но другое. Или нет?

[mihaild]

В такой постановке, средневзвешенная цена - это цена, которая должна быть у акций, чтобы прямо сейчас выйти в ноль.
Естественно что если вы купили две акции по 100 рублей и пошортили одну на 300 (так что сейчас у вас суммарно одна акция и 100 рублей), то для выхода в ноль вам нужно при продаже акции ещё доплатить.

[Евгений Машеров]

Если Вы считаете средневзвешенную цену акций, то должны понимать, что акций, которые Вы продали, у Вас уже нет, и их учитывать не надо. Если Вы хотите посчитать общий поток денег, связанный с торговлей данной акцией, то появляются слагаемые со знаком, но тогда зачем на что-то делить?

need_to_learn в сообщении #1592463 писал(а):

1. Никогда не стоит играть на бирже, если нет очень чёткого понимания, что и зачем делаешь. :)

2. Здесь скрывается какой-то любопытный математический подводный камень, с которым хотелось бы разобраться подробнее.

3. "Когда глаза у него сделались фасетчатыми, все вдруг поняли, что притащили из леса не ёжика, а вообще непонятно что" — судя по всему, формула средневзвешенного значения с использованием отрицательных весов — это вообще не формула средневзвешенного значения, а что-то другое. :) Тоже усреднённое, тоже применимое на практике (с учётом некоторых ограничений), но другое. Или нет?

1. Для начала - вообще лучше не играть на бирже. Если, конечно, нет инсайда или возможности активно влиять на цену (и при этом есть возможность уйти от преследования за инсайдерскую торговлю или манипуляции рынком).
2. Нет здесь "подводного камня", есть софизм, обусловленный тем, что для среднего надо в знаменателе ставить то, что есть, а не то, что промелькнуло.
3. А вот полезность на практике неочевидна, хотелось бы видеть обоснование оной.

[need_to_learn]

mihaild в сообщении #1592464 писал(а):

В такой постановке, средневзвешенная цена - это цена, которая должна быть у акций, чтобы прямо сейчас выйти в ноль.

Да, именно так.

mihaild в сообщении #1592464 писал(а):

Естественно что если вы купили две акции по 100 рублей и пошортили одну на 300 (так что сейчас у вас суммарно одна акция и 100 рублей), то для выхода в ноль вам нужно при продаже акции ещё доплатить.

Вот поэтому средневзвешенная цена и ведёт себя странно при переходах суммы весов через 0. :) Вопрос в том, можно ли её вообще тогда называть средневзвешенной, или это математически некорректно? Существует ли строгое определение средневзвешенного значения как значения, при расчёте которого всегда используются только положительные веса? И если да, то как тогда правильно назвать зверушку, о которой я говорил выше?

Евгений Машеров в сообщении #1592467 писал(а):

Если Вы считаете средневзвешенную цену акций, то должны понимать, что акций, которые Вы продали, у Вас уже нет, и их учитывать не надо. Если Вы хотите посчитать общий поток денег, связанный с торговлей данной акцией, то появляются слагаемые со знаком, но тогда зачем на что-то делить?

Ну, допустим, мы заносим в табличку Excel все наши сделки — время, цену, количество акций. И хотим автоматизировать процесс расчёта той цены акции, которая необходима, чтобы прямо сейчас выйти в ноль. (Она же — цена, ниже которой продавать акции уже невыгодно.)

В отдельную ячейку Excel можно вбить специальную формулу, чтобы программа автоматически производила расчёты и показывала результат вычислений. Но эта формула не может самостоятельно игнорировать в столбце все уже закрытые позиции, обрабатывая данные только из текущей открытой позиции (точнее, может, но реализовывать это — дополнительная морока и усложнение формулы).

Так что остаётся или вручную двигать границы рассматриваемого формулой диапазона при каждом закрытии позиции (что грустно), или не маяться с формулами в ячейках, а написать нормальную небольшую программу для учёта и расчёта всего, что нужно. :) Но и то, и другое — опять же, дополнительная морока.

Простенькая формула с использованием отрицательных весов, работающая сразу со всем столбцом данных, выглядит в такой ситуации вполне разумным компромиссом, если понимать её особенности и ограничения.

Евгений Машеров в сообщении #1592467 писал(а):

Для начала - вообще лучше не играть на бирже. Если, конечно, нет инсайда или возможности активно влиять на цену

В целом верное замечание. Подавляющее большинство из тех, кто приходит на биржу, в итоге не получают там деньги, а очень даже оставляют. За их счёт и существует очень небольшое количество людей, чрезвычайно профессионально подходящих к вопросу, для которых биржа — не азартная игра, а скучная работа. (И даже они частенько терпят фиаско.)

Кстати, худшее, что может произойти с новичком на бирже — это если ему сразу повезёт, и на него повалятся лёгкие деньги. Совершенно ошалев, люди уверяются в собственной гениальности и везучести, после чего вваливают в биржу и этот нечаянный доход, и все свои сбережения, и занятые у знакомых средства, а затем садятся и ждут дождь из золота. Итог немного предсказуем.

[Евгений Машеров]

need_to_learn в сообщении #1592479 писал(а):

Ну, допустим, мы заносим в табличку Excel все наши сделки — время, цену, количество акций. И хотим автоматизировать процесс расчёта той цены акции, которая необходима, чтобы прямо сейчас выйти в ноль. (Она же — цена, ниже которой продавать акции уже невыгодно.)

В отдельную ячейку Excel можно вбить специальную формулу, чтобы программа автоматически производила расчёты и показывала результат вычислений. Но эта формула не может самостоятельно игнорировать в столбце все уже закрытые позиции, обрабатывая данные только из текущей открытой позиции (точнее, может, но реализовывать это — дополнительная морока и усложнение формулы).

Так что остаётся или вручную двигать границы рассматриваемого формулой диапазона при каждом закрытии позиции (что грустно), или не маяться с формулами в ячейках, а написать нормальную небольшую программу для учёта и расчёта всего, что нужно. :) Но и то, и другое — опять же, дополнительная морока.

Простенькая формула с использованием отрицательных весов, работающая сразу со всем столбцом данных, выглядит в такой ситуации вполне разумным компромиссом, если понимать её особенности и ограничения.

Ну, продавать мы может то, что у нас на руках (или Вы рассматриваете и продажи "в короткую"? но тогда вопрос о "минимальной цене продажи, чтобы выйти в ноль" не стоит?).
То есть числитель у нас - баланс по сделкам, затраты на покупку минус суммы, вырученные от продажи, а знаменатель - число акций на руках. Отрицателен у нас только числитель, знаменатель положителен. При этом отрицательный числитель означает, что мы уже в плюсе, если ничего не продаём, всё равно "выше нуля".

need_to_learn в сообщении #1592479 писал(а):

В целом верное замечание. Подавляющее большинство из тех, кто приходит на биржу, в итоге не получают там деньги, а очень даже оставляют. За их счёт и существует очень небольшое количество людей, чрезвычайно профессионально подходящих к вопросу, для которых биржа — не азартная игра, а скучная работа. (И даже они частенько терпят фиаско.)

Кстати, худшее, что может произойти с новичком на бирже — это если ему сразу повезёт, и на него повалятся лёгкие деньги. Совершенно ошалев, люди уверяются в собственной гениальности и везучести, после чего вваливают в биржу и этот нечаянный доход, и все свои сбережения, и занятые у знакомых средства, а затем садятся и ждут дождь из золота. Итог немного предсказуем.

Пытался я некогда систематизировать...
post1477368.html?p1477368

[need_to_learn]

Евгений Машеров в сообщении #1592481 писал(а):

Ну, продавать мы может то, что у нас на руках (или Вы рассматриваете и продажи "в короткую"? но тогда вопрос о "минимальной цене продажи, чтобы выйти в ноль" не стоит?).

В эти периоды он сменяется на вопрос о "максимальной цене покупки, чтобы выйти в ноль". :) Ведь короткие позиции опасны как раз тем, что цена акции может не падать дальше, как ожидалось, а внезапно попереть вверх — и будет мучительно больно, если вовремя не соскочить.

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #1592481 писал(а):

Пытался я некогда систематизировать... post1477368.html?p1477368

Довольно грамотно всё разложено по полочкам. :) Почитал там немного дальнейшие Ваши посты. В основном со всем можно согласиться.

Единственное, чего я не понял, это почему Вы так старались там отделить инвесторов от остальных игроков вроде скальперов. :) По сути ведь инвестор отличается только таймфреймом, на котором работает. Не минуты, часы и дни, а месяцы или годы. В остальном примерно всё то же самое, просто все риски сильно растянуты во времени. Если происходит катастрофа, то как бы в замедленном воспроизведении.

Это полезно, конечно, в том плане, что можно вовремя смотать удочки. Но и расслабляет, появляются мысли вроде: "Не подождать ли ещё, вдруг обойдётся?.." — а между тем, последствия будут тоже весьма долгоиграющие, если всё-таки не успеть. Когда на рынке растущий тренд сменяется нисходящим, инвестору иногда приходится ждать годами, пока ситуация выправится.

Да, благодаря глобальной тенденции к росту мировой экономики можно надеяться, что рано или поздно вернёшь назад вложенные сбережения, а то и выйдешь в плюс. Но на это запросто может уйти лет десять-пятнадцать, а то и больше — так что на доходы с акций, когда всё наконец попрёт вверх, останется только купить себе вставную челюсть.

В этом смысле те же скальперы, внутридневные и недельные трейдеры рискуют всё-таки чуть меньше при открытии длинных позиций — потому что при неблагоприятном развитии событий теоретически могут перейти на старший таймфрейм и подождать. Иногда превращаясь в очень грустных долговременных инвесторов. (Однако вероятность того, что ты умудрился купить акции на глобальном пике их стоимости, всё-таки ниже вероятности того, что этот пик локальный, и скоро рынок снова пойдёт в нужную сторону.)

А вот инвестор уже не может позволить себе роскошь в случае проблем просто подождать столетие-другое (по крайней мере, пока что). Столько и компания не всякая протянет.

Во всём же остальном инвестирование — это та же внутридневная торговля, только в slow motion. :) Или у Вас есть, что возразить?

[ozheredov]

need_to_learn в сообщении #1592530 писал(а):

инвестирование — это та же внутридневная торговля, только в slow motion. :)

Вы верите в t-масштабную инвариантность динамики стоимости финансовых инструментов? Я - нет.

[Евгений Машеров]

need_to_learn в сообщении #1592530 писал(а):

В эти периоды он сменяется на вопрос о "максимальной цене покупки, чтобы выйти в ноль". :) Ведь короткие позиции опасны как раз тем, что цена акции может не падать дальше, как ожидалось, а внезапно попереть вверх — и будет мучительно больно, если вовремя не соскочить.

Ну, в этом случае у нас в знаменателе общая задолженность по данным акциям.

А различение спекулянтов и инвесторов - это скорее в попытках объяснить, что если есть свободный мегабакс, то можно грамотно его вложить и получать пристойный доход, а вот все попытки зарабатывать быстрые деньги даже для опытного и знающего заведомый риск, а для полагающего себя опытным и знающим риск гарантированный.

[wrest]

need_to_learn в сообщении #1592479 писал(а):

если понимать её особенности и ограничения.

Только зачем называть это средневзвешенным - вот в чем вопрос...
Впрочем, лишь бы на ноль не делили, определение отрицательный и нулевой вес - стерпит.

[Red_Herring]

Всякие средние обладают таким свойством: они не меньше минимума и не больше максимума. А вот если допустить отрицательные веса, то это правило может быть нарушено. Сомнительная маргинальная полезность отрицательных весов явно не оправдывает отказа от этго свойства.

[need_to_learn]

wrest в сообщении #1592542 писал(а):

Только зачем называть это средневзвешенным - вот в чем вопрос...

Ну так я и спросил — можно или нет. :)

wrest в сообщении #1592542 писал(а):

Только зачем называть это средневзвешенным - вот в чем вопрос...
Впрочем, лишь бы на ноль не делили, определение отрицательный и нулевой вес - стерпит.

А отрицательную сумму весов?

Red_Herring в сообщении #1592547 писал(а):

Всякие средние обладают таким свойством: они не меньше минимума и не больше максимума. А вот если допустить отрицательные веса, то это правило может быть нарушено. Сомнительная маргинальная полезность отрицательных весов явно не оправдывает отказа от этго свойства.

Весомое возражение.

Но с другой стороны, что-то подобное можно сказать и про "сомнительную маргинальную полезность отрицательных чисел", если до этого мы всю жизнь имели дело только с положительными. :) У отрицательных чисел ведь отсутствует крайне важное свойство — не быть меньше нуля. Разве можно забрать из корзины больше яблок, чем там есть?.. Значит, отрицательные числа — это какая-то маргинальная ерунда.

Евгений Машеров в сообщении #1592540 писал(а):

А различение спекулянтов и инвесторов - это скорее в попытках объяснить, что если есть свободный мегабакс, то можно грамотно его вложить и получать пристойный доход, а вот все попытки зарабатывать быстрые деньги даже для опытного и знающего заведомый риск, а для полагающего себя опытным и знающим риск гарантированный.

Это да. :) Просто надо понимать, что и грамотное вложение средств ещё не гарантирует пристойного дохода. Некоторый элемент риска всё равно остаётся, и от него никуда не деться. (По крайней мере, лично мне неизвестны способы гарантированно получать стабильный доход с биржи, забирая оттуда деньги как у себя из тумбочки. Даже если всё делать правильно, всё равно можно запросто потерять деньги.)

ozheredov в сообщении #1592537 писал(а):

Вы верите в t-масштабную инвариантность динамики стоимости финансовых инструментов? Я - нет.

Не знаю, что Вы хотели этим сказать, а я имел в виду следующее. Просто открываете график стоимости акции или фьючерса на акцию и смотрите его на разных таймфреймах — минуты, часы, дни и т.д. Всюду довольно чётко видны восходящие и нисходящие тренды, а также "боковики". У каждого таймфрейма свои собственные тренды, но ведут себя они очень похоже.

И это, пожалуй, единственная реально полезная информация, которую можно "на глазок" извлечь из графика. Все остальные приблуды, которые люди любят глубокомысленно рисовать поверх графиков, в основном отражают психическое состояние рисующего, а не что-то реальное. Лишь от трендов можно наблюдать практическую отдачу.

Скажем, если человек видит растущий тренд на минутном графике, но нисходящий на часовом и дневном, то кидаться покупать может только законченный оптимист, и обычно это плохо для него заканчивается. Торговать на младших таймфреймах против трендов на старших таймфреймах — всегда большой риск. Новички этого не знают и частенько радостно заходят в сделки, увидев крохотный рост на фоне глобального падения.

Так вот, по поводу "инвариантности динамики". Если не подписать, где минутный, а где часовой график, то Вы ни за что не сможете отличить, где какой. И там, и там просто скачет некая величина. И с дневными графиками так же, и с месячными. Никаких особых "ламповых" характеристик, которые позволили бы с ходу отличить кусок графика на одном таймфрейме от куска графика на другом таймфрейме, не существует.

А значит, долговременное инвестирование в акции по своей сути ничем принципиально не отличается от внутридневной торговли. Только вот старшие таймфреймы в этом случае так просто уже не посмотришь.

(Хотя бы потому, что на отрезках времени в годы и десятилетия начинают играть значимую роль такие вещи, как инфляция и изменение курсов валют, а потому цена акции сама по себе становится малоосмысленным показателем. Если акция стоила 100 рублей 20 лет назад, 100 рублей 10 лет назад и 100 рублей сейчас — это три разных цены, и в реальности относительная стоимость такой акции упала, хоть по графику цены этого и не скажешь.)

[Red_Herring]

need_to_learn в сообщении #1592551 писал(а):

то-то подобное можно сказать и про "сомнительную маргинальную полезность отрицательных чисел", если до этого мы всю жизнь имели дело только с положительными

За себя говорите А серьёзно, не всякое обобщение одинаково полезно. Бывают обобщения естественные, неестественные, и противоестественные. Мы называем числами дробные, иррациональные, отрицательные, комплексные, но никто в здравом уме сейчас не назовёт кватернионы числами. Хотите рассматривать подобные "средние"--пожалуйста. Только приготовьтесь к тому, что получив по всем домашним заданиям 90%, вы в получите общую оценку 5%, поскольку профессор решил использовать подобное "осреднение".

[ipgmvq]

need_to_learn в сообщении #1592551 писал(а):

Никаких особых "ламповых" характеристик, которые позволили бы с ходу отличить кусок графика на одном таймфрейме от куска графика на другом таймфрейме, не существует.

Эпистемологически это очень категоричное заявление. Я бы переформулировал на: "я искал, но мне не удалось найти характеристик, которые позволили бы отличить кусок графика на одном таймфрейме от куска графика на другом таймфрейме". Или на: "я не искал, но у меня есть сомнения в том, что можно найти характеристики, которые позволили бы отличить кусок графика на одном таймфрейме от куска графика на другом таймфрейме".

need_to_learn в сообщении #1592551 писал(а):

А значит, долговременное инвестирование в акции по своей сути ничем принципиально не отличается от внутридневной торговли.

Отличия по пунктам:

• инвестор берет акции только в лонг, а спекулянт и в лонг и в шорт
• инвестор берет акции, потому что верит в наличие у их доходности (суммарно дивидендной и от роста цены акции) положительного мат ожидания, а спекулянт берет их в лонг или в шорт, потому что верит в то, что есть какие-то дополнительные краткосрочные факторы, которые делают матожидание краткосрочной доходности более положительной, чем долгосрочной (на которую ориентируется инвестор), либо иногда даже краткосрочно отрицательной
• инвестор верит в долгосрочно положительное матожидание доходности акций из-за закладываемого всеми профессиональными участниками фондового рынка в эту цену дисконта относительно моделируемого будущего денежного потока соответствующего бизнеса (а вовсе не роста экономики, как сказано выше), а спекулянт верит в чрезмерно положительное или даже отрицательное матожидание краткосрочной доходности, потому что верит в предсказательную ценность трендов, импульсов, уровней, поддержек, сопротивлений, консолидаций, истинных и ложных пробоев этих уровней, волн Эллиота, магических чисел Фибоначчи, пересечений скользящих средних и прочих, не связанных с финансовым анализом бизнеса, построений
• редкие сделки и долгосрочно умеренно положительное мат ожидание за счет заложенного в цену акций дисконта вселяют в инвестора уверенность, что торговые комиссии не превзойдут ожидаемой доходности акций (их мат ожидание), а внутридневной спекулянт, совершая от нескольких до нескольких десятков сделок за день, понимает, что торговые комиссии и потери на спредах и проскальзываниях на стопах не смогут быть покрыты близкой к нулю в контексте внутридневного графика положительной долгосрочной доходностью, и верит, что они таки будут покрыты избыточным краткосрочным положительным и иногда даже отрицательным матожиданием, следующим по его мнению из трендов, импульсом, уровней и так далее по списку

Итого: разница вообще не в таймфрейме. Инвестор покупает акции не потому, что на помесячном или понедельном графике ему мерещится обладающий предсказательной ценностью восходящий тренд, а потому что цены на акции заранее дисконтированы относительно ожидаемого профессиональными участниками фондового рынка денежного потока у соответствующих бизнесов.

Понятие дисконтирования денежного потока в корпоративных финансах настолько же фундаментально, как понятие сложения в арифметике. Без него будет сложно понять, почему у акций общая доходность (дивидендная плюс за счет роста цены акции) долгосрочно положительна. И для этого будут напрашиваться ложные объяснения типа роста экономики.