2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Изучение векторных пространств через строки
Сообщение27.04.2023, 03:14 


31/05/22
267
Здравствуйте, очень часто замечаю, что когда речь заходит о том, что все векторные пространства одной размерности изоморфны и в частном случае изоморфны строке координат, впоследствии говорится о неудобстве такого представления. Вот например из Кострикина: "Однако было бы крайне неудобно ограничиваться изучением линейных задач только в $\hbar^n$..."(под тем страшным знаком подразумевается как раз таки строка, чьи элементы из поля) Так вот насчёт вопроса, что теряется при изучении, если все векторные пространства изоморфизмом представлять в виде строк координат? Но если это не так критично, то где неудобство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изучение векторных пространств через строки
Сообщение27.04.2023, 06:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5937
Новосибирск
Maxim19 в сообщении #1591314 писал(а):
Но если это не так критично, то где неудобство?

Например,
1. матрицы одного размера удобно растягивать в строки?
2. многочлены ограниченной степент образуют конечномерное пространство. Удобно ли будет заменять многочлен строкой? А введение в это пространство скалярного произведение через интеграл комфорта не добавит.
Ещё примеров надо?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изучение векторных пространств через строки
Сообщение27.04.2023, 14:29 


31/05/22
267
Матрица же и есть строка из координат, просто строка загнута в змейку. Про многочлены не совсем понял, но и их же можно просто представлять строкой коэффициентов. Тут же строка образная. Имеется ввиду, смотреть на векторное пространство, как на набор координат

 Профиль  
                  
 
 Re: Изучение векторных пространств через строки
Сообщение27.04.2023, 14:33 


22/10/20
1236
Maxim19 в сообщении #1591381 писал(а):
Имеется ввиду, смотреть на векторное пространство, как на набор координат
А с несчетномерными ВП как быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изучение векторных пространств через строки
Сообщение27.04.2023, 15:36 


31/05/22
267
Ну если размерность несчётная, то там вряд ли изучают это пространство наравне с конечными или счётными. Подключается уже топология разная. Разве нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изучение векторных пространств через строки
Сообщение27.04.2023, 15:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7276
Maxim19 в сообщении #1591314 писал(а):
Однако было бы крайне неудобно ограничиваться изучением линейных задач только в $\hbar^n$...

Я бы эту мысль понял так - "Однако было бы крайне неудобно при изучении линейных пространств обязательно вводить в них координаты".

 Профиль  
                  
 
 Re: Изучение векторных пространств через строки
Сообщение27.04.2023, 16:04 


22/10/20
1236
Maxim19, я ни разу не видел, чтобы Вы цитировали. Если не умеете - берете нужный фрагмент сообщения, выделяете его мышкой и нажимаете на кнопку "Вставка" (в том сообщении, в котором выделяли).
Maxim19 в сообщении #1591388 писал(а):
Ну если размерность несчётная, то там вряд ли изучают это пространство наравне с конечными или счётными.
Я бы не сказал. Есть немаленькая "общая" теория векторных пространств, в которой нет разницы, конечномерное оно или нет.
Maxim19 в сообщении #1591388 писал(а):
Подключается уже топология разная. Разве нет?
Какая топология? Пока нету никакой топологии. Есть просто векторные пространства, некоторые из них бесконечномерные. А некоторые из этих - несчетномерные.

Я просто тоже загонялся по этому поводу :-) Так что я Вас хорошо понимаю. Лично я на векторы смотрю как на операторы, действующие на аффинном пространстве. Свободность и транзитивность этого действия гарантирует, что с векторами можно обращаться "как в школе" - как со стрелками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изучение векторных пространств через строки
Сообщение27.04.2023, 16:36 


31/05/22
267
Понятно. На сколько я понял, проблема и неудобство заключается в том, что не всегда можно выделить базис, или банально "посчитать"

 Профиль  
                  
 
 Re: Изучение векторных пространств через строки
Сообщение27.04.2023, 19:15 


22/10/20
1236
Maxim19 в сообщении #1591400 писал(а):
что не всегда можно выделить базис
Всегда можно, если Вы верите в аксиому выбора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изучение векторных пространств через строки
Сообщение27.04.2023, 19:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7276
EminentVictorians в сообщении #1591421 писал(а):
Maxim19 в сообщении #1591400 писал(а):
что не всегда можно выделить базис
Всегда можно, если Вы верите в аксиому выбора.

Тут ещё как понимать слово "выделить".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: oleg_2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group