Однородная система уравнений. Путаница в показаниях

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

need_to_learn в сообщении #1588499 писал(а):

Если благими намерениями вымощена дорога в ад, это по определению означает, что дорога, ведущая из ада, вымощена ими же.

Только вот по дороге, ведущей из Ада, ходят исключительно черти, посылаемые в командировки на Землю...

[need_to_learn]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #1588506 писал(а):

need_to_learn в сообщении #1588499 писал(а):

Если благими намерениями вымощена дорога в ад, это по определению означает, что дорога, ведущая из ада, вымощена ими же.

Не факт. Если дорога вымощена благими намерениями, то она ведёт в ад, но в ад (и из него) могут вести и другие дороги, вымощенные чем-то иным. Например, дурными намерениями.

Однако тогда существует по меньшей мере одна дорога, ведущая из ада и вымощенная благими намерениями.

Вот, кстати, типичный пример путаницы из-за того, что заранее не было уточнено, имелся ли в виду квантор существования $\exists$ или квантор существования и единственности $\exists!$ .

mihaild в сообщении #1588508 писал(а):

При изучении математики, особенно на начальных уровнях - да. При занятиях ей - ИМХО не особо.

Возможно, математикой занималось бы больше людей, если бы в неё проложили пресловутую царскую дорогу?

mihaild в сообщении #1588508 писал(а):

Вот скажем в теории множеств очень удобно считать ноль натуральным числом, а в анализе хочется делить на натуральные числа, и соответственно ноль натуральным числом не считать. При этом во всех остальных вопросах от натуральных чисел нужны одни и те же свойства (в первую очередь индуктивность). Нужно ли ради этого заводить два термина? ИМХО нет.

Ну, крайности в любом деле вредны. Я-то говорил о ситуациях наподобие рассмотренных ранее, когда из-за неоднозначности действительно размывается смысл понятий и затрудняется понимание.

Хотя, наверное, можно представить некую искусственную ситуацию, в которой и различать ноли будет критически важно, потому что в рамках одной задачи потребуется активно работать с обеими разновидностями, постоянно употребляя ноль то в одном смысле, то в другом. В этом случае введение отдельного дополнительного обозначения было бы очень даже оправдано, хотя регистрировать его в общей электронной базе вряд ли необходимо, достаточно лишь оговорить в тексте. (А вот если вдруг это всё будет лежать в основе какой-нибудь новой ветви математики, то и добавить в базу уже не зазорно.)

Ладно, это всё маниловщина, конечно. Кто будет делать такую базу определений? Те люди, которым это сильно необходимо для изучения математики, сами ещё мало что могут. А если человек уже всё хорошо освоил и с ходу понимает конкретный смысл используемых слов в общем контексте, не нуждаясь в каких-либо уточнениях — то ему и связываться с этим всем незачем. Так что мечтать не вредно.

Ещё раз спасибо всем за ответы!

[Евгений Машеров]

В другой теме обсуждалось:

Цитата:

Аргумент функции и аргумент комплексного числа, поле, которое векторное и поле, как алгебраическая структура, тело вращения и тело, опять же алгебраическая структура, грань многогранника и верхняя грань, натуральные логарифмы не связаны с натуральными числами, порядок кривой не связан с порядком числа, противоположные события не есть противоположные направления, симметричные распределения не выражаются симметричными функциями, целые функции не целочисленные и т.д. и т.п.
Я уж умолчу, что линейная функция $y=ax+b$ не является линейной в смысле $f(x+y)=f(x)+f(y), f(ax)=af(x)$

А почему бы не сделать так, чтобы каждому понятию соответствовало своё слово? Ну, для начала - математика бесконечна. А слов в языке конечное число. И даже если предложить искажать слова - не хватит. Зато надо будет помнить не только, что в теории матриц означает "порядок" и чем он отличается от "порядка сложности", а ещё что в одной области "прирядки", а в другой "подрядки". А уж когда переводить придётся, на другой язык... Ну и оригинальные работы - будут генерировать неологизмы, а затем ждать, пока они не будут утверждены Министерством Математики.
Если Вы употребляете термин в новом, предложенном Вами смысле - Вы говорите об этом в начале статьи. Если используете один из употребительных смыслов, и боитесь, что читатель не догадается, в каком - пишете примечание, уточняя употребление термина.
Возможно, выигрыш будет в начальном обучении, но это выигрыш сродни замене в "качалках" тяжёлых гантелей на лёгкие надувные. Преодоление интеллектуальных трудностей - способ тренировать мозг.

[need_to_learn]

Евгений Машеров в сообщении #1588518 писал(а):

Возможно, выигрыш будет в начальном обучении, но это выигрыш сродни замене в "качалках" тяжёлых гантелей на лёгкие надувные. Преодоление интеллектуальных трудностей - способ тренировать мозг.

Вот это, возможно, самый сильный аргумент "против". Тут не поспоришь.

Было даже какое-то исследование, которое показало, что тексты, написанные неразборчивым шрифтом, лучше запоминаются — ведь людям приходится внимательнее вчитываться, стараясь понять написанное.

(Оффтоп)

А так хочется легко и быстро всё осваивать, не прилагая никаких усилий... И ещё, конечно, желательно быть крутым качком без физических упражнений... Эх, когда там уже создадут полноценные нейрочипы и мышечные имплантанты. :) Пока только производство губозакатывательных машинок во всём мире поставлено на поток.