Разложение периодической функции в ряд Фурье

[RIP]

reterty в сообщении #1588590 писал(а):

я вполне удовлетворен строгим обоснованием RIP.

Я что-то перемудрил. Если писать интеграл от $-\pi$ до $\pi$, то одного равенства $f(x+\pi)=-f(x)$ достаточно.

[wrest]

RIP в сообщении #1588601 писал(а):

Если писать интеграл от $-\pi$ до $\pi$, то одного равенства $f(x+\pi)=-f(x)$ достаточно.

Так на любом интервале от $t$ до $t+2\pi$, в силу равенства $f(x+\pi)=-f(x)$ и линейности/аддитивности определенного интеграла, этот интеграл будет нулём...

[ozheredov]

reterty в сообщении #1588585 писал(а):

сдвиг аргумента функции на антипериод приводит к изменению знака функции, абсолютное значение функции не изменяется. Синус и косинус антипериодические функции с антипериодом $\pi$.

Thanks, понял. Верно ли, что если есть антипериод, то есть и период? Верно ли, что при подходящем вертикальном сдвиге периодическая функция становится и антипериодической тоже?

[Евгений Машеров]

ozheredov в сообщении #1588642 писал(а):

Верно ли, что если есть антипериод, то есть и период? Верно ли, что при подходящем вертикальном сдвиге периодическая функция становится и антипериодической тоже?

Первое верно, поскольку $x=--x$, второе нет.

[reterty]

Нашел. устоявшийся англоязычный аналог радиотехнического меандра - square wave. По поводу антипериодичности. давным давно я исследовал что будет со спектром и блоховскими функциями электрона в кристалле, если предположить также что периодический потенциал является еще и антипериодическим. Получилось что-то козявочное и незначительное. Так что, периодичность гораздо более важное значение имеет в Природе чем антипериодичность.

[wrest]

(reterty)

reterty в сообщении #1588653 писал(а):

Нашел. устоявшийся англоязычный аналог радиотехнического меандра - square wave.

Я вам маленький совет дам. Ищете русскоязычный термин в википедии ("Меандр (радиотехника)"). Затем нажимете там на выбор языка и выбираете тот который надо (в вашем случае - английский).

[RIP]

wrest в сообщении #1588619 писал(а):

RIP в сообщении #1588601 писал(а):

Если писать интеграл от $-\pi$ до $\pi$, то одного равенства $f(x+\pi)=-f(x)$ достаточно.

Так на любом интервале от $t$ до $t+2\pi$, в силу равенства $f(x+\pi)=-f(x)$ и линейности/аддитивности определенного интеграла, этот интеграл будет нулём...

Я имел в виду, что из-за нечётности исходной функции я на автомате думал про отрезок $[0,\pi]$, но (не)чётность здесь не по существу: проще работать с полным периодом, и тогда одного равенства $f(x+\pi)=-f(x)$ достаточно.