найти площадь под параболой суммой прямоугольников

[ivanavi]

в учебнике "Математическая азбука. Язык естествознания" :
изображена парабола $y = x^2$ , нужно найти площадь под параболой и [0,1].
Искомый участок разбивается на прямоугольники. По оси абсцисс отрезок [0,1] разбивается на n частей, на оси ординат никаких действий..
приведена формула $S = \sum\limits^{n}_{i=1}(x^2_{i-1}\cdot\Delta x_i)$,
где $\Delta x_i = x_i - x_{i-1}$
Непонятен смысл $x^2_{i-1}$ в формуле площади.

[TOTAL]

$x^2_{i-1}$ - высота прямоугольника

[Shadow]

А мне непонятно почему интервал разбивается на отрезки разной длины - обычно разбивается на равные отрезки длиной (в случае $1/n$), чем больше $n$ - тем лучшее приближение, ну да ладно.

$x_{i-1}^2$ - это длина другой стороны прямоугольникa ($\Delta x_i$ -допустим ширина, а $x_{i-1}^2$ - длина). У вас ведь функция $y=x^2$. Значение функции в точке $x_i$ есть $x_i^2$. -высота прямоуголька. Получается площадь одного прямоугольника. Ну и сумма всех площадей даст приближенное значение площади под параболой (но в случае меньше).

[ivanavi]

блин(( отрезок ведь [0,1]. Поэтому наглядно $x^2$ совсем было непохоже на ординату. Сори. Так и думал, что это не опечатка :)

[miflin]

(Оффтоп)

Аж любопытно стало...

ivanavi в сообщении #1587827 писал(а):

отрезок ведь [0,1]. Поэтому наглядно $x^2$ совсем было непохоже на ординату.

Чем же непохоже? Ростом не вышло?

[ivanavi]

чисто графически $x_{i-1}^2$, это квадрат по площади больший прямоугольника.

[miflin]

ivanavi в сообщении #1588156 писал(а):

чисто графически $x_{i-1}^2$, это квадрат по площади больший прямоугольника.

Ничего не понял...
$x$ - это ширина прямоугольника,
$y$, он же $x^2$, - высота прямоугольника.
При чем здесь квадрат?

[miflin]

miflin в сообщении #1588160 писал(а):

$x$ - это ширина прямоугольника

Конечно же $\Delta x$, проворонил в спешке...
Я не знаю, как Вы визуально всё это представляете.
Единственное, что добавлю: если Вы получили результат близкий к $\frac{1}{3}$
(это точное значение), то, скорее всего, сделали всё правильно.