2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 найти площадь под параболой суммой прямоугольников
Сообщение01.04.2023, 15:34 
в учебнике "Математическая азбука. Язык естествознания" :
изображена парабола $y = x^2$ , нужно найти площадь под параболой и [0,1].
Искомый участок разбивается на прямоугольники. По оси абсцисс отрезок [0,1] разбивается на n частей, на оси ординат никаких действий..
приведена формула $S = \sum\limits^{n}_{i=1}(x^2_{i-1}\cdot\Delta x_i)$,
где $\Delta x_i = x_i - x_{i-1}$
Непонятен смысл $x^2_{i-1}$ в формуле площади.

 
 
 
 Re: найти площадь под параболой суммой прямоугольников
Сообщение01.04.2023, 16:00 
Аватара пользователя
$x^2_{i-1}$ - высота прямоугольника

 
 
 
 Re: найти площадь под параболой суммой прямоугольников
Сообщение01.04.2023, 16:02 
А мне непонятно почему интервал разбивается на отрезки разной длины - обычно разбивается на равные отрезки длиной (в случае $1/n$), чем больше $n$ - тем лучшее приближение, ну да ладно.

$x_{i-1}^2$ - это длина другой стороны прямоугольникa ($\Delta x_i$ -допустим ширина, а $x_{i-1}^2$ - длина). У вас ведь функция $y=x^2$. Значение функции в точке $x_i$ есть $x_i^2$. -высота прямоуголька. Получается площадь одного прямоугольника. Ну и сумма всех площадей даст приближенное значение площади под параболой (но в случае меньше).

 
 
 
 Re: найти площадь под параболой суммой прямоугольников
Сообщение01.04.2023, 17:01 
блин(( отрезок ведь [0,1]. Поэтому наглядно $x^2$ совсем было непохоже на ординату. Сори. Так и думал, что это не опечатка :)

 
 
 
 Re: найти площадь под параболой суммой прямоугольников
Сообщение01.04.2023, 17:59 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Аж любопытно стало...
ivanavi в сообщении #1587827 писал(а):
отрезок ведь [0,1]. Поэтому наглядно $x^2$ совсем было непохоже на ординату.

Чем же непохоже? Ростом не вышло? :-)

 
 
 
 Re: найти площадь под параболой суммой прямоугольников
Сообщение03.04.2023, 20:06 
чисто графически $x_{i-1}^2$, это квадрат по площади больший прямоугольника.

 
 
 
 Re: найти площадь под параболой суммой прямоугольников
Сообщение03.04.2023, 20:34 
Аватара пользователя
ivanavi в сообщении #1588156 писал(а):
чисто графически $x_{i-1}^2$, это квадрат по площади больший прямоугольника.

Ничего не понял... :-(
$x$ - это ширина прямоугольника,
$y$, он же $x^2$, - высота прямоугольника.
При чем здесь квадрат?

 
 
 
 Re: найти площадь под параболой суммой прямоугольников
Сообщение03.04.2023, 22:42 
Аватара пользователя
miflin в сообщении #1588160 писал(а):
$x$ - это ширина прямоугольника

Конечно же $\Delta x$, проворонил в спешке...
Я не знаю, как Вы визуально всё это представляете.
Единственное, что добавлю: если Вы получили результат близкий к $\frac{1}{3}$
(это точное значение), то, скорее всего, сделали всё правильно.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group