2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Литература по функциям ограниченной вариации
Сообщение27.03.2023, 22:50 
Доброго времени суток!
Может кто-нибудь, пожалуйста, подсказать учебник по функциям ограниченной вариции.
Интересуют вопросы про свойства самого пространства ф.о.в. и вопросы сходимости: если, к примеру, $f_n \to f$ в каком-нибудь стаднартном смысле (по мере, почти всюду или в $L_1$), то следует ли отсюда, хотя бы в каких-нибудь случаях, что $Var f_n \to Var f$.

 
 
 
 Re: Литература по функциям ограниченной вариации
Сообщение28.03.2023, 12:13 
Последовательность функций $\frac{\sin(n^3x)}{n}$ обычно стремится к 0, а ее вариация к $+\infty$.

 
 
 
 Re: Литература по функциям ограниченной вариации
Сообщение28.03.2023, 20:30 
Аватара пользователя
meshok в сообщении #1587101 писал(а):
Может кто-нибудь, пожалуйста, подсказать учебник по функциям ограниченной вариции.

В этой теме кое-что упоминалось.

 
 
 
 Re: Литература по функциям ограниченной вариации
Сообщение04.04.2023, 23:17 
Спасибо.
Возможно кому-нибудь пригодится: в книге Эванс Л.К., Гариепи Р.Ф. "Теория меры и тонкие свойства функций" есть глава про функции ограниченной вариации.
Видимо, из сходимости в $L^1$ последовательности ф.о.в. следует, что и у предельной функции будет ограниченная вариация. Это утверждение со страницы 133.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group