Вы расположили пластины горизонтально, одна над другой. Считаем, что координата

для точек, расположенных посередине между пластинами, и увеличивается вверх. Электрон колеблется симметрично около

. Обозначим заряд на верхней пластине через

(тогда заряд нижней

), а заряд электрона

(заряд электрона отрицателен, а мировая константа

положительна). Напряжение

между пластинами конденсатора (разность между потенциалом верхней пластины и потенциалом нижней пластины) равно

Движение электрона подчиняется уравнению

, где

. Знак понятен: при

поле

направлено вниз. По поводу приближённого равенства: мы пренебрегли дополнительным полем, обусловленным поляризацией пластин из-за присутствия электрона, так как

. (Кроме того, вклад поляризации в силу, действующую на электрон, квадратичен по

: электрон, смещённый из

хоть вверх, хоть вниз, стремится притянуться к ближайшей пластине.)
Положительным направлением тока

в индуктивности считаем направление «вниз». Тогда

и

.
Выбираем динамическую величину (например,

) и выражаем все остальные через неё, получаем ОДУ четвёртого порядка. Ищем гармоническое решение. Получаем уравнение для частоты

где

.
По поводу

— сверьтесь с темой, на которую я дал ссылку (но там

направлено «по полю», т.е. в нашей терминологии вниз).